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Ordnung und hätte n reele Punkte im Unendlichen; die übrigen 

 3 (h — n) unendlich weiten Punkte müssen dann selbstverständlich dem 

 imaginären Kugelkreise angehören. 



4. Besonderen Singularitäten der Grundcurve C entsprechen 

 Singularitäten der Schmiegungsfusspunktcurve -Fj, von denen die 

 folgenden Erwähnung finden sollen. 



Besitzt die Grundcurve C in einem Punkte a eine stationäre 

 Schmiegungsebene g d. i. eine solche, welche mit der Curve nicht 

 zwei sondern drei unmittelbar auf einander folgende Elemente gemein 

 hat, so tritt an der Fusspunktcurve F^ im entsprechenden Punkte h 

 eine Spitze ein. Der Punkt l wird ein Rückkehrpunkt von F^. 



Wenn es an einer Stelle a der Grundcurve C vorkömmt, dass 

 vier unmittelbar auf einander folgende Schmiegungsebenen ein Ro- 

 tationsparaboloid berühren, dessen Brennpunkt im Pole P liegt, so 

 tritt an der entsprechenden Stelle h der Fusspunktcurve C eine 

 stationäre Schmiegungsebene auf. Diese stationäre Schmiegungsebene 

 ist die Scheiteltangentenebene des erwähnten Rotationsparaboloides. 



Jeder Doppelschmiegungsebene der Curve C (d. h. jeder Ebene, 

 welche sich der Curve an zwei von einander verschiedenen Stellen 

 anschmiegt) entspricht ein Doppelpunkt der Fusspunktcurve. Allge- 

 mein entspricht einer wfachen Schmiegungsebene von C ein »^facher 

 Punkt von F^. 



5. Denkt man sich vier unendlich nahe, unmittelbar aufeinander 

 folgende Schmiegungsebenen der Grundcurve und ferner jene Rota- 

 tionsfläche zweiten Grades, welche diese vier Ebenen berührt und 

 den Pol P zum Brennpunkte*) hat, so wird die Fusspunktfläche 

 dieser Rotationsfläche bezüglich P als Pol jene Kugel sein, welche 

 man über der, die Brennpunkte enthaltenden Axe (der Rotationsaxe) 

 als Durchmesser beschreiben kann. Diese Kugel wird somit auch 

 die vier Fusspunkte der von P auf die vier unendlich nahen Schmie- 

 gungsebenen gefällten Perpendikel d. h. vier unmittelbar auf einander 

 folgende Punkte der Fusspunktcurve enthalten ; mit anderen Worten : 

 die erwähnte über der Rotationaxe der Fläche zweiten Grades als 

 Durchmesser beschriebene Kugel ist die Schmiegungskugel der Fuss- 

 punktcurve. Wird die Rotationsfläche ein Paraboloid, so geht die 

 Schmiegungskugel in eine stationäre Schmiegungsebene über. Die 

 Fusspunktcurve F^ einer Raumcurve dritter Ordnung bat zwölf 



*) Also entweder gestrecktes EUipsoid, ein Ilyperbeloid mit zwei Mänteln 

 oder in einem Spezialfälle ein Rotationsparaboloid. 



