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solche stationären Schmiegungsebenen und sechsunddreissig Schmie- 

 gungsebenen, die an einer zweiten Stelle die Curve berühren. Ferner 

 gibt es zehn Kugeln, welche die Fusspunktcurve in fünf unendlich 

 nahen Punkten schneiden, achtzehn Kugeln, welche die Fusspunkt- 

 curve an zwei Stellen in drei unendlich nahen Punkten schneiden, 

 und schliesslich gibt es sechzehn Kugeln, welche an einer Stelle 

 cskuliren und an einer zweiten berühren. 



6. Wir hatten gleich Anfangs gesagt, dass die Tangentenfusspunkt- 

 curve Fn einer Rdumcurve C dadurch entstehe, dass man auf sämmt- 

 liche Tangenten von C aus dem Pole P Perpendikel fälle. Seien 

 rt^, «2 ... aufeinanderfolgende Punkte der Grundcurve, Tj, T^ . . . 

 deren Tangenten, (Tj, c, . . . ihre Schmiegungsebenen und JR^B^. .. 

 die von F auf die Tangenten gefällten Senkrechten. Die Fusspunkte 

 q, r., . . . . dieser Perpendikel erfüllen die Fusspunktcurve F^. 



Da im Allgemeinen keine Tangente von C durch den Pol hin- 

 durchgehen wird, so ist der Pol nicht ein Punkt der Fusspunktcurve F^. 

 Um also ihren Grad zu finden, bestimmen wir die Zahl ihrer Punkte, 

 welche in einer, beliebig durch den Pol F gelegten Ebene e liegen. 

 Ist z. B. s ein solcher Schnittpunkt, so muss die in s auf Fs senk- 

 recht errichtete Ebene die Tangente der Grundcurve im entspre- 

 chenden Punkte enthalten und somit muss die in der Ebene s im 

 Punkte s auf Fs errichtete Senkrechte eine Tangente der orthogo- 

 nalen Projektion von C auf s sein. Der Punkt i? muss überdiess 

 in der Schnittlinie der Ebene s mit der developpablen Fläche D 

 liegen. Die erwähnte Projektion ist nun von der rten Classe und 

 ihre gewöhnliche Fusspunktcurve bezüglich F als Pol wird daher von 

 der hörten Ordnung sein, und da die Devoloppable auch in einer Curve 

 rter Ordnung von t geschnitten wird, so ergeben sich 2r- Schnitt- 

 punkte der Fusspunktcurve der Projektion mit der Schnittcurve der 

 developablen Fläche. Jeder solche Punkt hat die Eigenschaft, dass 

 die durch ihn gezogene, zu seiner Verbindungslinie mit dem Pole F 

 senkrecht stehende Gerade eine Tangente der Projektion von C auf 

 B ist. Es ist somit jeder dieser Schnittpunkte ein Punkt s, woraus 

 folgt : „Die Tangentenfusspunktcurve einer Curve rten Ranges ist 

 von der 2rHQii Ordnung." 



Bei ebenen Curven ist diese Fusspunktcurve nur von der 2rten 

 Ordnung, weil hier die developpable Fläche aus r zusammenfallenden 

 Ebenen besteht, so dass jeder Punkt und daher auch die ganze Fuss- 

 punktcurve rfach gezählt werden muss. Uebrigens ist die Fusspunkt- 

 curve 2^2 ^i'^ßi^ ebenen Curve C für einen ausserhalb ihrer Ebene 



