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liegenden Pol P identisch mit der Fusspunktcurve bezüglich der 

 orthogonalen Projektion von P auf die Curvenebene als Pol. Auch 

 auf den Grenzfall eines Kegels d. h, auf den Fall, in welchem die 

 Grundcurve in einen einzigen Punkt und die developable Fläche in 

 eine Eegelfläche degenerirt, stimmt die vorhergehende Bestimmung 

 der Ordnung der Fusspunktcurve nicht. Es ist nämlich in diesem 

 Falle die orthogonale Projektion der Grundcurve nicht mehr eine 

 Curve rter Classe sondern der ersten Classe — ein einzelner Punkt. 

 Desshalb ist die Fusspunktcurve in diesem Falle nur von der 2rten 

 Ordnung. Wenn man also auf die sämmtlichen Kanten eines Ke- 

 gels Her Ordnung aus einem festen Punkte Perpendikel fällt, so er- 

 füllen deren Fusspunkte eine Curve ^rter Ordnung. Diess ist aber 

 auch a priori leicht einzusehen; denn diese Fusspunkte sind die 

 Schnittpunkte des Grundkegels mit der über der Verbindungslinie 

 des Kegelschnittes und des Poles als Durchmesser beschriebenen 

 Kugel. Der Kegelscheitel selbst ist ein rfacher Punkt, dessen säinmt- 

 liche »Tangenten in einer und derselben Ebene liegen, welche auf 

 dem oben erwähnten Kugeldurchmesser senkrecht steht. 



7. Soll ein Punkt der Fusspunktcurve F^ unendlich weit lie- 

 gen, so muss er sich auf einer Tangente der Grundcurve C befinden, 

 welche Taugente mit dem von P auf sie gefällten Perpendikel pa- 

 rallel ist. Diess geschieht aber nur dann, wenn diese Tangente den 

 imaginären Kugelkreis schneidet. Die developable Fläche D von C 

 schneidet, als eine Fläche der rten Ordnung, die unendlich weite 

 Ebene des Raumes in einer Curve rter Ordnung, welche wieder dem 

 imaginären Kugelkreise in 2r Punkten begegnet. Durch jeden dieser 

 2r Punkte geht eine Curventangente, welche zu einem unendlich 

 weiten Punkte von J\, nämlich dem auf dem Kiigelkreise liegen- 

 den Veranlassung gibt. Wir sehen also, dass die unendlich weiten 

 Punkte unserer Fusspunktcurve F^ von den 2r Punkten repräsen- 

 tirt werden, welche der imaginäre Kugelkreis mit der developpablen 

 J) gemeinschaftlich hat. Jeder dieser Punkte stellt aber einen rfachen 

 Punkt dar, da die Curve i^, von der 2r'^ten Ordnung ist. 



Eine ebene Curve hat auch eine ebene Fusspunktcurve F^^ 

 welche zwei unendlich weite rfache Punkte, die imaginären Kreis- 

 punkte ihrer Ebenen — besitzt. Im Falle einer Kegelfläche sind 

 die 2r unendlich weiten Punkte der Fusspunktcurve sämmtlich ein- 

 fache Punkte. 



8. Ist a ein Punkt von C, T seine Tangente und c der Fuss- 

 puükt des von P auf T gefällten Perpendikels Pg, so hat man, um 



