^=-^/i^ = -''//rí^y.' 



27 



zum Pole eines in der xy— Ebene liegenden Polarcoordicatensystemes 

 an, für welches die Tangente der Stromcurve im Punkte M^ die 

 Polaraxe sein mag, so ist: 



áf := Q dQ d(p 



wobei Q den Radius-Vektor und qc die Anomalie darstellt. Für das 

 Potential von M erhalten wir : 



Jeder unter einem beliebigen Winkel 9p (welcher, da wir M-^ nicht 

 als Inflexionspunkt der Stromcurve \oraussetzen wollen, zwischen 

 und n liegen muss) gezogene Radius- Vektor wird die Stromcurve 

 ausser in Ji^ noch in einer ungeraden Anzahl von Punkten schneiden 

 müssen; wir wollen die, diesen Schnittpunkten entsprechenden Ra- 

 dien-Vektoren der Reihe nach, wie sie vom Pole M^ aus einander 

 folgen, mit r^, u^r^ . . , . bezeichnen. In dem letzten Doppelintegral 

 kann mau die Integration nach q vornehmen und zwar hat man zu 

 integrieren von bis r^, von i\ bis ^3, von r^ bis r^ u. s. w. 

 Diess giebt unmittelbar: 



o 



Ist nun ds das in positiver Stromrichtung gezählte Bogen- 

 element der Stromcurve und -O- der Winkel desselben mit dem Ra- 

 dius-Vektor r, so hat man für einen geraden Index von r: 



, sin 'O' ds 



und für einen ungeraden Index dagegen: 



T , sin «O* ds 

 dq}=-\ -^ , 



und folglich kann man setzen, (wenn man die sofort durchführbare 

 Integration des einen Gliedes wirklich vornimmt): 

 TTT , r ds. sin -O» 



Führt man das schon verwendete Perpendickel p ein, so wird: 



W= — 7t-i-y / ../^n— 



oder in anderer Form: 



W = — 7C-{-yU. 



