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Cg dritter Ordnung, welche durch g hindurchgeht und nichts anderes 

 ist, als der Ort der Berührungspunkte der von g an das Curven- 

 büschel (FJ)*) gezogenen Taugenten. Diese Curve C^ geht dem- 

 nach durch die vier Scheitelpunkte des Büschels, in welchen sie 

 durch g gehende Gerade berührt. Ferner geht C, auch durch das 

 Diagonaldreieck des Scheitelviereckes, welches Dreieck hier von den 

 drei Richtungen der drei Axen des Hyperboloides H^^^ gebildet wird. 



Man kann mittelst der Curve C^. die Fläche F auch folgender- 

 massen erhalten. Die Gerade G schneidet O3 im Punkte g und ist 

 Axe eines Ebenenbüschels (|), von dessen Ebenen jede die Curve 

 C3 ausser in g in zwei weiteren Punkten {ä-^o.^) schneidet, welche 

 mit einem aufG' liegenden Punkte x, der der Ebene | projektivisch 

 entspricht, verbunden wird. 



. Hieraus wird es leicht, den Grad der Fläche F zu bestimmen, 

 indem man von folgender ganz allgemeinen Frage und deren Be- 

 antwortung ausgeht. 



„Es ist eine Gerade als Axe eines Ebenenbüschels 

 und einer auf letzteres projektivisch bezogenen Punkt- 

 reihe und ferner eine Curve wter Ordnung gegeben. 

 Jeden Punkt der Punktreihe verbindet man mit den 

 w-Punkten, inweich endieihm entsprecbendeEbene des 

 Büschels die gegebene Curve schneidet. Was für eine 

 Fläche erfüllen alle so construirten Geraden?" 



Wir wollen mit G die Gerade und mit Ca die Curve wter Ord- 

 nung bezeichnen ; ferner sei | eine durch G gehende Ebene und 

 X der ihr auf G projektivisch entsprechende Punkt. Die Ebene | 

 schneidet C'„ in w-Punkten dj^d^d^ . . . dn, welche mit x verbunden, 

 w-Strahlen X.X^X^ . . . Xn geben, die der fraglichen Fläche ange- 

 hören. Diese Fläche wollen wir kurz mit <ř bezeichnen. 



Um den Grad dieser Fläche zu bestimmen, bringen wir sie mit 

 einer beliebigen Transversalgeraden T in Verbindung und fragen 

 nach der Zahl der Punkte, welche T mit (ř gemeinsam hat. 



Das Ebenenbüschel (|) bestimmt auf T eine zu ihm perspekti- 

 vische Punktreihe, welche daher zur Punktreihe (x) projektivisch 

 ist und mit dieser daher ein Hyperboloid H erzeugt, welches von Cn 

 als Fläche zweiten Grades in 2n Punkten geschnitten wird. Die 

 durch diese Punkte gehenden Erzeugenden des zweiten Systemes 



*) D. h. an das Curvenbüschel zweiter Ordnung, welches durch die vier 

 Schnittpunkte des imaginären Kugelkreises J mit der unendlich weiten 

 Curve V von JIn hindurchgeht. 



