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des Hyperboloides gehören offerbar auch der Fläche an und 

 schneiden daher T in jenen Punkten, welche sie mit i> gemeinsam 

 hat. Daher : 



„Die Fläche ^ ist von der 2w-ten Ordnung." 



Durch jeden Punkt von G gehen, wie aus der Entstehungsart 

 hervorgeht, n Erzeugende \on <P und ebenso liegen in jeder durch 

 G gehende Ebene n Erzeugende der Fläche. Es ist also G eine 

 w-fache Linie der Fläche, jedoch von der Art, dass jeder ihrer 

 Punkte n zusammenfallende Tangentialebenen besitzt und dass jede 

 durch G gehende Ebene die Fläche ^ in n zusammenfallenden Punkten 

 berührt. Das Büschel der n fachen Tangentenebenea und die Reihe 

 ihrer Berührungspunkte sind zwei projektivische Systeme auf der 

 Linie G. 



Dagegen geht durch jeden Punkt von C„ nur eine Erzeugende, 

 so dass C'„ eine einfache Linie von ist. 



Hat die Curve C'n mit G r Punkte gemeinschaftlich, so ist 

 nur von der 2w — rten Ordnung, weil das Hyperboloid H die besagten 

 »"-Punkte mit Cn gemeinsam hat, welche aber zu Schnittpunkten von 

 und T nicht Veranlassung geben. 



Die durch G gehenden Ebenen | kann man als Tangenten- 

 ebenen eines Hyperboloides betrachten, welches G als Erzeugende 

 enthält und jede Ebene | in dem Punkte x berührt, welcher der 

 Ebene projektivisch entspricht. Die Erzeugenden der Regelfläche <P 

 kann man somit als Tangenten des Hyperboloides betrachten. Hieraus 

 ergibt sich, dass man auch in folgender Art erzeugen kann. Wenn 

 sich eine Gerade X so bewegt, dass sie fortwährend eine Curve 

 Ca wter Ordnung schneidet und ein Hyperboloid in einem Punkte 

 einer festen Erzeugenden G berührt, so erzeugt sie eine Regelfläche 

 (2w — r)ter Ordnung, wobei r die Zahl der Punkte ist, welche C„ mit 

 G gemein hat. Eine Tangente eines Hyperboloides ist aber eine 

 Gerade, welche zwei unendlich nahe Kanten desselben schneidet. 

 Wir können also auch dadurch erzeugt denken, dass sich eine 

 Gerade so bewegt, dass sie fortwährend eine Curve Cn und zwei 

 unendlich nahe windschiefe Gerade schneidet. Diese Fläche <t> ist 

 also nur ein Spezialfall jener Fläche, welche durch Bewegung einer 

 Geraden entsteht, die fortwährend eine Curve Cn und zwei wind- 

 schiefe Gerade schneidet. Die letzteren zwei sind w-fache Linien 

 der erzeugten Fläche und somit ist für unsere Fläche die Gerade 

 G als ein Paar n-facher Linien anzusehen. 



