48 



osculirende Kreise (Krümmungskreise) gelegt werden können, und 

 dass die drei Osculationspunkte derselben mit dem gegebenen Punkte 

 wieder in einem Kreise liegen, und fügt dann hinzu, dieser Satz sei 

 gewissermassen ein specieller Fall des folgenden allgemeineren Satzes : 

 Durch drei beliebige Punkte einer Curve 3. 0. lassen sich neun die 

 Curve osculirende Kegelschnitte legen, von denen drei reell und sechs 

 imaginär sind. An diesen Hauptsatz schliessen sich sodann weitere 

 Sätze theils über Gruppirungen dieser osculirenden Kegelschnitte, 

 theils über Beziehungen zwischen den reellen Osculationspunkten 

 und den reellen Wendepunkten. Der Hauptsatz wurde im Jahre 1867 

 von Herrn F. August (Crelle's Journ. Bd. 68. pag. 235) bewiesen. 

 Allein der Zweck dieser Abhandlung geht ausschliesslich dahin, den 

 Zusammenhang jenes Hauptsatzes mit dem erwähnten Kegelschnitt- 

 satze aufzudecken. Daher wird der letztere ebenfalls in eingehender 

 Weise erörtert, und es wird gezeigt, warum derselbe nur „gewisser- 

 massen" ein specieller Fall des allgemeineren Hauptsatzes genannt 

 werden kann. Der übrigen Sätze aber wird weiter keine Erwäh- 

 nung gethan. 



Man kann nun die erwähnten Steiner'schen Sätze in Verbindung 

 bringen mit einer Betrachtung, die ich einer gütigen Mittheilung 

 des Herrn Prof. Küpper verdanke, und die sich auf Punktgruppen 

 bezieht, welche entstehen, wenn man bei einer Curve 3. 0. die 

 reellen Wendepunkte aus einem beliebigen Punkte der Curve auf 

 die letztere projicirt. Solche drei Punkte hatte Herr Küpper eine 

 Inflexionsgruppe genannt. Um aber jene Verbindung herzustellen, 

 ist es nöthig, auch die imaginären Wendepunkte mit in die Betrach- 

 tung hineinzuziehen. Dieselbe, wiewohl scheinbar complicirt, zeigt 

 doch schliesslich sehr einfache Configurationen und führt dann zu 

 einer Vervollständigung der obigen Steiner'schen Sätze, die sich 

 ebenfalls nur auf die reellen Wendepunkte beziehen. 



1. Ich will die Benennung Inflexionsgruppe ausdehnen 

 auf eine Gruppe von neun Punkten einer Curve 3. Ordnung, welche 

 entsteht, wenn man aus einem beliebigen Curvenpunkte p Strahlen 

 nach den neun Wendepunkten der Curve zieht und die letztere mit 

 diesen Strahlen auf's Neue schneidet, oder, wie man auch sagen 

 kann, wenn man die neun Wendepunkte von p aus auf die Curve 

 projicirt. Solche drei Punkte einer Inflexionsgruppe aber, welche 

 die Projectionen von irgend drei in gerader Linie liegen- 



