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den Wendepunkten bilden, sollen zum Unterschiede ein Inf lexinns- 

 tripel genannt werden. Drei in gerader Linie liegende Wende- 

 punkte will ich zusamraengefasst der Kürze wegea eine Inflexions- 

 g erad e nennen. 



2. Eine Inflexionsgruppe ist jedenfalls bestimmt, wenn einer 

 ihrer Punkte, z, B. a, und ein Wendepunkt, z. B. 1, gegeben ist ; denn 

 zieht man al, so erhält man den Projectionsmittelpunkt p, und die 

 von diesem nach den acht übrigen Wendepunkten gehenden Strahlen 

 liefern die acht übrigen Punkte der Gruppe. Da bei einer Curve 

 3. 0. ohne Doppelpunkt niemals zwei Wendepunkte zusammenfallen, 

 so fallen auch niemals zwei Punkte einer Inflexionsgruppe zusam- 

 men , selbst in dem Falle nicht, dass der Projectionsmittelpunkt j? 

 mit zwei Wendepunkten in gerader Linie liegt, denn dann ist p 

 selbst ein Wendepunkt, und es zeigt sich in diesem Falle, dass die 

 Wendepunkte selbst eine Inflexionsgruppe bilden. 



3. Aus der Art, wie die neun Wendepunkte auf zwölf In- 

 flexionsgeraden vertheilt liegen, folgt, dass in einer Inflexionsgruppe 

 zwölf Inflexionstripel enthalten sind, indem die neun Punkte einer 

 Gruppe auf vier verschiedene Arten in drei Tripel zerlegt werden 

 können. Jeder Punkt einer Inflexionsgruppe gehört gleichzeitig vier 

 in dieser Gruppe enthaltenen Tripeln an, und greift man aus den 

 neun Punkten einer Inflexionsgruppe beliebige acht heraus, so lassen 

 sich diese in vier Paare theilen, so dass jedes Paar mit dem neunten 

 Punkte der Gruppe ein Tripel bildet. Betrachtet man einen Curven- 

 punkt a unabhängig von seiner Zusammengehörigkeit mit einer In- 

 flexionsgruppe, so scheint es, als wenn derselbe gleichzeitig zwölf 

 Inflexionstripeln angehören müsste, weil es zwölf Inflexionsgeraden 

 giebt, es wird sich aber zeigen, dass nur vier dieser Tripel von ein- 

 ander verschieden sind. 



4. Die frste Eigenschaft eines Inflexionstripels, welche Herr 

 Küpper aufstellte, ist folgende. Seien (Fig. 1, S. 51) 1, 2, 3 drei in ge- 

 rader Linie liegende Wendepunkte, p ein beliebiger Curvenpunkt, 

 und die Strahlen p 1, jp 2, j) 3 mögen die Curve in den Punkten des 

 Tripels a, b, c treffen. Zieht man nun aus einem dieser Punkte, 

 z, ß aus a, Strahlen nach den beiden Wendepunkten 2 und 3, aus 

 denen a nicht abgeleitet ist, so erhält man zwei neue Punkte p^ 

 und ^3 von der Eigenschaft, dass die von ihnen nach den Wende- 

 punkten 12 3 gehenden Strahlen wieder die früheren Punkte a b c 

 (abgesehen von der Ordnung) treffen. 



Beweis. Man hat hier drei durch den Wendepunkt 2 ge- 



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