60 



hende Strahlen 1 2 3, jp 2 J, a^p.,_. Die sechs Schnittpunkte derselben 

 mit der Curve 1 ^ p h a p^ liegen dann nach einem bekannten 

 Satze in einem Kegelschnitt ; aber drei von ihnen \ p a befinden sich 

 der Annahme nach in einer Geraden, also auch die drei übrigen 

 3 &P2 5 ^- ^- der Strahl p^ 3 geht durch h. Nun hat man auch drei 

 durch den Wendepunkt 3 gehende Strahlen 1 2 3, p ^ c^ p^?> Ď, und 

 von den sechs Schnittpunkten \ 2 p c p^h liegen wieder drei, 

 nämlich 2^6, in einer Geraden, also auch die drei übrigen 1 c p„, 

 d. h. p^ 1 geht durch c. 



Da sich nun ebenso beweisen lässt, dass die Strahlen p, 3, jp^l, 

 p^ 2 die Curve resp. in a, ?>, c treffen, so erhält man folgende neun 

 Geraden : 



p \ a p^2 a p^'i a 

 p 2 b p^Sb i?3 1 Ď 

 p 3 c p^\ c p-^'i c 



Die drei Punkte p p^ p^ haben also die Eigenschaft, dass jeder 

 von ihnen die Wendepunkte 1 2 3 in dem nämlichen Tripel a b c 

 projicirt. Ausserdem aber zeigt sich, dass p p>^ p^ gleichzeitig die 

 Projectionen der nämlichen drei Wendepunkte aus jedem der drei 

 Punkte des Tripels a h c sind. Also bilden j) p.^ p^ selbst ein Tripel, 

 welches durch die Wendepunkte 1 2 3 in der Weise mit dem ersteren 

 Tripel a b c verbunden ist, dass das eine aus dem anderen entsteht, 

 wenn man die zugehörigen Wendepunkte aus irgend einem Punkte 

 des anderen projicirt. Zwei auf diese Art mit einander in Ver- 

 bindung stehende Tripel hat Herr Küpper connexe Inflexions- 

 tripel genannt. Man findet nach dem obigen Schema die durch 

 die Wendepunkte hindurchgehenden Verbindungslinien der Punkte 

 des einen Tripels mit denen des anderen, wenn man die Punkte des 

 einen Tripels a b c in ihrer Reihenfolge ungeändert lässt, und die 

 Wendepunkte cyclisch mit einander vertauscht. 



5. Aus dem Vorigen leitete Herr Küpper die folgende Haupt- 

 eigenschaft eines Tripels ab : Wenn drei Punkte a b c ein Inflexions • 

 tripel bilden, so liegt der Tangentialpunkt eines jeden auf der Ver- 

 bindungslinie der beiden anderen, d. h. die Verbindungslinie je 

 zweier Punkte trifft die Curve in dem nämlichen Punkte, wie die 

 Tangente in dem dritten Punkte. 



Beweis. (Fig. 1.) Jedes Tripel a b c entsteht aus irgend 

 drei in gerader Linie liegenden Wendepunkten 12 3, und vermöge 

 der letzteren gehört ihm ein connexes Tripel ppoP^ zu (4). Be- 

 trachtet man nun das in c sich schneidende Geradenpaar pS, p^ 1 



