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als einen durch die vier Punkte p Po,\ ^ gehenden Kegelschnitt, so 

 trifft dieser die Curve in c in zwei zusammenfallenden Punkten, 

 folglich geht die Tangente in c durch 

 den den vier Punkten pp^ 1 3 gegen- 

 überliegenden Punkt c', der mithin 

 der Tangentialpunkt von c ist. Nun 

 ist aber das Geradenpaar p 1, p^ 3 

 ebenfalls ein durch die nämlichen 

 vier Punkte gehender Kegelschnitt, 

 und dieser trifft die Curve in a und 

 h. Also geht die Gerade ah auch 



durch c'. Für die beiden anderen 



P 

 Punkteist der Beweis ebenso zu führen. 



6. Da nun jeder Punkt einer Inflcxionsgruppe gleichzeitig vier 

 verschiedenen in der Gruppe enthaltenen Inflexionstripeln angehört, 

 so folgt: wenn man irgend acht Punkte einer Infloxionsgruppe in 

 die vier Paare theilt, welche mit dem neunten je ein Tripel bilden 

 (3), so laufen deren vier Verbindungslinien in demselben Curven- 

 punkte zusammen, nämlich in dem Tangentialpunkte des neunten 

 Punktes der Gruppe. Demnach geht eine Gerade, welche den Tan- 

 gentialpunkt eines Punktes der Gruppe mit einem zweiten verbindet, 

 stets noch durch einen dritten Punkt der Gruppe. Die Eigenschaft 

 der Wendepunkte, dass die Verbindungslinie von zweien derselben 

 allemal durch einen dritten Wendepunkt geht, ist, wie man sieht, 

 ein specieller Fall des Vorigen. Da ausserdem niemals zwei Punkte 

 eiaer Inflcxionsgruppe zusammenfallen, so folgte dass niemals zwei 

 derselben InflexioDSgruppe angehörige Punkte einen gemeinschaft- 

 lichen Tangentialpunkt haben köanen. 



7. Zum Beweise des Folgenden sind nun zunächst einige 

 Sätze einzuschalten, die wir ebenfalls Herrn Küpper verdanken. 

 Wenn von drei Punkten a h c einer Curve 3. 0. zwei die Eigenschaft 



haben, dass ihre Tangentialpunkte auf der Ver- 

 bindungslinie der beiden anderen liegen, so hat 

 auch der dritte Punkt die nämliche Eigenschaft. 

 Beweis. (Fig. 2.) Seien ď und ť die 

 Tangentialpunkte von a und &, und liege a' 

 auf &c, &' auf ca. Schneidet man die Curve 

 mit a& in c\ so ist dieser Punkt der gegen- 

 überliegende zu ah a' h% denn die Tangenten 

 o' a und h' h bilden einen durch ah a' h' ge- 



Fig. 2. 



