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henden Kegelschnitt, der die Curve zum fünften und sechsten Male 

 in a und h trifít. Aber das Geradenpaar a h\ a' h geht ebenfalls 

 durch die vier Punkte a h ď h' und trifft die Curve in c in zwei zu- 

 sammenfallenden Punkten, mithin geht die Tangente in c durch &. 



8. "Wenn ein Kegelschnitt eine Curve 3. 0. in einem Punkte 

 a dreipunktig berührt (osculirt) und ausserdem in qr s schneidet, 

 so ist der den vier Punkten qr s a gegenüberliegende Punkt der 

 Tangentialpunkt von a. — Denn der durch q r s a gehende und in 

 a osculirende Kegelschnitt trifft die Curve zum fünften und sechsten 

 Male in a, daher ist die Verbindungslinie dieser beiden Punkte die 

 Tangente in a. 



9. Wenn vier Curvenpunkte qr s a so liegen, dass ihr gegen- 

 überliegender Punkt der Tangentialpunkt des einen z. B. a ist, so 

 giebt es einen Kegelschnitt, der die Curve in a osculirt und in qrs 

 schneidet. — Denn da die Tangente in a die Curve hier in zwei 

 zusammenfallenden Punkten trifft, so giebt es einen durch qr s a ge- 

 henden Kegelschnitt, der in a noch zwei Punkte, also im Ganzen 

 drei, mit der Curve gemein hat. 



10. Wenn drei Curvenpunkte ah c die Eigenschaft haben, dass 

 der Tangentialpunkt eines jeden auf der Verbindungslinie der beiden 

 anderen liegt, und man legt durch einen von ihnen, z. B. a, einen 

 Kegelschnitt, der die Curve in a osculirt, und ausserdem in q r s 

 schneidet, so geht durch die letzteren drei Punkte auch ein Kegel- 

 schnitt, der die Curve in ö, und einer, der sie in c osculirt. 



Beweis. Seien a' h' c' die Tangentialpunkte von ah c^ dann 

 ist a' der gegenüberliegende Punkt zu qr s a (8). Nun geht aber 

 der Annahme nach h c durch a' hindurch, also liegen hc mit qrs a 

 in einem neuen Kegelschnitt. Betrachtet man diesen als durch die 

 vier Punkte q r s h gehend, so liegt diesen derjenige Punkt gegen- 

 über, in welchem c a die Curve trifft, das aber ist der Annahme 

 nach h\ der Tangentialpunkt von h. Mithin (9) giebt es einen Kegel- 

 schnitt, der die Curve in h osculirt und m qr s Kchneidet, Ebenso 

 kann der Beweiss für c geführt werden. 



Zusatz. Lässt man die Punkte qrs in einen p zusammen- 

 fallen, so dass ein Kegelschnitt die Curve gleichzeitig in p und a 

 osculirt (dies tritt nach einem bekannten Satze ein, wenn p der 

 Durchschnitt der Curve mit einer durch a und einen Wendepunkt 

 gezogenen Geraden ist), so folgt, dass dann auch ein zweiter Kegel- 

 schnitt in p und h, und ein dritter in p und c osculirt. 



11. Jetzt kann man die in (5) bewiesene Haupteigenschaft 



