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15. Legt man durch die Punkte eines Tripels ah c einen be- 

 liebigen Kegelschnitt, der die Curve ausserdem in ^ r s schneidet, 

 so geht durch qr s ein Kegelschnitt, der in a, ein zweiter der in 

 ž>, und ein dritter der in c osculirt. — Denn schneidet h c die Curve 

 in a\ so liegt a' den vier Punkten qr s a gegenüber und ist zu- 

 gleich, weil ah c ein Tripel bilden, der Tangentialpunkt von a. Mit- 

 hin (9) osculirt ein durch qr s gehender Kegelschnitt die Curve in 

 a. Ebenso, oder auch aus (5) und (10), folgt dasselbe für h und 

 c. (Prof. Küpper.) 



Zusatz. Fallen qr s in einen Punkť p zusammen, so folgt: 

 Geht ein Kegelschnitt durch die Punkte eines Tripels ahc und 

 osculirt gleichzeitig in jp, so wird die Curve auch in p und a, in p 

 und h, und in p und c von je einrm Kegelschnitte osculirt. Und 

 hieraus folgt weiter nach einem schon in (11) benutzten Satze: 

 Trifft ein in p osculirender Kegelschnitt die Curve in den Punkten 

 eines Tripels ahc, so gehen die Strahlen p a, ph, p c durch drei 

 Wendepunkte hindurch. 



16. Es sei eine Injäexionsgruppe ah c , . . i durch einen ihrer 

 Punkte, z. B. a, und durch einen beliebigen Wendepunkt a, bestimmt, 

 indem der Punkt p^, in welchem a a die Curve trifft, der zugehö- 

 rige Projectionsmittelpunkt sei. Zieht man nun aus a eine Gerade 

 durch irgend einen anderen Wendepunkt A und schneidet damit die 

 Curve in pi so treffen die aus 'Pi nach den neun Wendepunkten 

 gehenden Strahlen die Curve (abgesehen von der Ordnung) in den 

 nämlichen neun Punkten ahc . . .i^ wie die von p^ ausgehenden 

 Strahlen. 



Beweis (Fig. 4.) Ist ft irgend ein Wendepunkt, und trifft 

 Plil die Curve in m, so ist zu beweisen, dass m mit irgend einem 

 der Punkte ah c ... i zusammenfällt. Dies 

 ist zunächst klar, wenn ^ auf A fällt, denn 

 dann fällt m auf a. Ist aber ^ von A 

 verschieden, so gibt es einen Wendepunkt 

 V, der mit A f* in einer Geraden liegt. Trifft 

 dann der Strahl pi v die Curve in w, so 

 bilden a mn ein Tripel. Mithin (5) haben 

 diese Punkte die Eigenschaft, dass der 

 Tangentialpunkt eines jeden auf der Ver- 

 bindungslinie der beiden anderen liegt . 

 Demnach (11. Bern.) gehen die Střihl en 

 Pf^ m und Pa ** durch zwei mit a in gerader Linie liegende Wende- 



