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punkte ß und y. Also gehört sowohl m als auch n der Inflexions- 

 gruppe a b c . . i an. 



Bemerkung. Man kann leicht zeigen, dass wenn die beiden 

 Inflexionsgeraden A ft v und a ß y einen Wendepunkt gemeinschaft- 

 lich haben, sie ganz zusammenfallen müssen. Denn ist | dieser ge- 

 meinschaftliche Wendepunkt, und trifft der Strahl ^j„ | die Curve in 

 ic, so ist X einer der drei Punkte a m n. Zieht man nun aus x 

 Strahlen nach Á, ^ v und schneidet damit die Curve in x^ x„ x^^ so 

 ist ig a einer dieser drei Punkte, da einer der drei Strahlen xl,x\x,^xv 

 mit einem der drei aa^ m/3, ny zusammenfällt. Nun bilden aber 

 ^i ^fi ^v mittelst der Wendepunkte l ^iv das zu a m n connexe Tripel 

 (4), daher gehen die von jedem der drei Punkte x^ x^ x^^ und also 

 auch von jjo: nach a m n führenden Strahlen durch A ft i>, mithin 

 fallen a ß y mit k (i v zusammen. Es kann demnach nur einer der 

 beiden Fälle stattfinden: entweder fallen die beiden Inflexionsge- 

 raden l ^v und a ßy ganz zusammen, oder sie haben keinen Wende- 

 punkt gemeinschaftlich. 



17. In Folge des vorigen Satzes ist eine Inflexionsgruppe 

 a h c . . . i durch einen ihrer Punkte, z. B. a, schon vollkommen be- 

 stimmt, so dass jeder Curvenpunkt einer und nur einer einzigen 

 Inflexionsgruppe angehört; denn zieht man aus a Strahlen nach 

 den neun Wendepunkten und schneidet damit die Curve vü.Pi^p.iPz • • -P^-i 

 so werden die Wendepunkte aus jedem dieser Punkte p in der näm- 

 liclien Inflexionsgruppe projicirt. Diese Punkte p bilden dann selbst 

 eine Inflexionsgruppe, die nun ihrerseits wieder aus jedem der 

 Punkte a h c . . i als Projectionsmittelpunkt entsteht Die beiden 

 örüppen ab c ... i und Pi P2 • - ■ Pr, sind hiernach in dem Sinne 

 von (4) mit einander connex. Die 81 Geraden, welche entstehen, 

 wenn man jeden Punkt der einen Gruppe mit jedem der anderen 

 verbindet, schneiden sich daher zu je neun in den neun Wende- 

 punkten. 



18. Wenn ein Punkt, z. B. a, einer Inflexionsgruppe der Be- 

 rührungspunkt einer von einem Wendepunkte, z. B. 1, ausgehenden 

 Tangente ist, so fällt der Punkt i^, in welchem 1 a die Curve 

 trift"t, mit a zusammen, daher fällt auch die connexe Gruppe ganz 

 auf die ursprüngliche. Jeder Punkt der Gruppe hat dann die näm- 

 liche Eigenschaft, wie a, nämlich jeder hat einen Wendepunkt zu 

 seinem Tangentialpunkte. Denn ist a b c irgend ein in der Gruppe 

 enthaltenes Tripel , entstanden durch den Projectionsmittelpunkt 

 p (= a) und die Wendepunkte 12 3, so geht a 2 durch b, und a 3 



