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durch ť, ausserdem liegt 1 als Taugcntialpurikt von a auf h c, also 

 liegen 1, 3, 2 resp. auf & c, ca, ah und sind daher (5) die Tangen- 

 tialpunkte von resp, a^ &, c. Jeder Punkt der Gruppe aber gehört 

 mit a zu irgend einem in der Gruppe enthaltenen Tripel (3), 



19. Da. ein gegebener Curvenpunkt stets nur einer eiuzigen 

 Inflexioüsgruppe angehört (17), so kann derselbe auch nur solchen 

 Tripeln angehören, welche io dieser Gruppe enthalten siad. Daher 

 gehört jeder Curvenpunkt gleichzeitig nur vier verschiedenen Tripeln 

 an, und von den zwölf Tripeln, welche wegen der zwölf lüflexions- 

 geraden denkbar sind, sind nur vier von einander verschieden. In 

 der That lässt sich leicht beweisen, dass jedes Tripel gleichzeitig 

 durch drei verschiedene Inflexionsgeradcn erzeugt werden kann, und 

 zwar durch solche drei, von denen keine 'ls^ú einen Wendepunkt 

 gemeinschaftlich haben, die also zusammen alle neun Wendepunkte 

 enthalten. 



Beweis. \%i a mn ein Tripel, erzeugt durch die Inflexious- 

 gerade l ^ v und den Projectionsmittelpunkt 'Pi und ist « ein von 

 l ^v verschiedener Wendepunkt, so giebt es nach (16) eine zweite 

 ganz von l ^v verschiedene Inflexionsgerade « /3 >', die das näm- 

 liche Tripel amn aus dem Projectionsmittelpunkte ^^^^ erzeugt. Ist 

 dann ferner d ein neuer von X ^ v und a ^ y verschiedener Wende- 

 punkt, so giebt es ebenso noch eine dritte, von den beiden vorigen 

 verschiedene Inflexionsgerade ö s %, die das gegebene Tripel eben- 

 falls erzeugt. Es giebt aber auch nicht mehr als diese drei Geraden; 

 denn ist a einer der Punkte l \x, v, so erhält man nach (16) keine 

 neue Gerade. Wählt man aber statt a irgend einen anderen von 

 k iiv verschiedenen Wendepunkt, so gehört derselbe nothwendig 

 einer der beiden Inflexionsgeradcn a ß y oder ď e ;( an und liefert 

 daher ebenfalls keine neue Gerade. 



Zusatz. Da einem Tripel in Verbindung mit einer Inflexions- 

 geraden, aus der es entsteht, stets ein coonexes Tripel zugehört 

 (4), so folgt, dass jedes Inflexionstripel drei mit ihm connexe Tripel 

 besitzt; deren neun Punkte bilden dann zusammen die connexe In- 

 flexioüsgruppe zu der, welcher das gegebene Tripel angehört. Dem- 

 nach kann für ein in einer Inflexionsgruppe enthaltenes Tripel jeder 

 Punkt der connexen Gruppe als Projectionsmittelpunkt dienen; und um- 

 gekehrt: von jedem Punkte der connexen Gruppe gehen die Strahlen, 

 welche nach den Punkten eines in der ursprünglichen Gruppe ent- 

 haltenen Tripels führen, durch drei in gerader Linie liegende Wende- 

 punkte. 



