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20. Um nun vollständig übersehen zu können, wie die Punkte 

 einer Inflexionsgruppe mit den^n der connexen Gruppe durch die ein- 

 zelnen Wendepunkte verknüpft sind, bezeichnen wir die Wendepunkte 

 mit 123456789, gehen von irgend einem Curvenpunkte a 

 und einem Wendepunkte 1 aus, schneiden die Curve mit a 1 in p^ 

 und bezeichnen die Punkte, nach welchen die Strahlen 



i?i (12 3 4 5 6 7 8 9) 

 führen, der Reihe nach mit ahcdefglii 

 und die Punkte, in welchen die Strahlen 



6ř (12345678 9) 

 die Curve treffen, mit i\ p^ p^ p^ 2h P& Ih Ps Pi>' 



Es entsteht dann die Aufgabe, wenn irgend einer der Punkte 

 jt9 und irgend ein Wendepunkt gegeben ist, den Punkt anzug'eben, in 

 welchem die Verbindungslinie beider die Curve trifft. Dazu müssen 

 noch die Wendepunkte in Beziehung auf ihre Vertheilung auf die 

 zwölf luflexionsgcraden in bestimmter Weise bezeichnet werden. Wir 

 wählen diese Bezeichnung so, dass die zwölf Inflexionsgeraden nach- 

 stehende sind: 



123 147 159 168 



456 258 267 249 



789 369 348 35 7. 

 Man muss nun unterscheiden, ob der gegebene Wendepunkt 

 der Punkt 1 oder ein anderer ist. Ist 1 gegeben und ausserdem 

 beispielsweise 2hi so suche man den Wendepunkt, der mit 1 uud 5 

 in gerader Linie liegt, dieser ist 9; und bestimme die Punkte, zu 

 denen die Strahlen p^ (1 5 9) führen : a, e, i. Dann bilden die Punkte 

 Pi P5 Pol wäch denen die Strahlen a (1 5 9) hingehen, das mit a e i 

 connexe Tripel. Man kann daher das Schema aufstellen: 



Tripel a e i 



Inflexionsgerade 15 9 



Connexes Tripel p^ p^ p^ 

 Diese neun Punkte lieg en nun nach der in (4) gegebenen Regel 

 zu je drei auf folgenden neun Geraden: 

 p^ \ a i^5 5 a 

 2\ 5 e Ps 9 e 



mithin führt 2h 1 nach i. 



Für den zweiten Fall, dass der gegebene Wendepunkt von 1 

 verschieden ist, sei derselbe beispielsweise 3, und der gegebene 

 Punkt p Bei wieder ^5. Dann sucht man den Wendepunkt, der mit 



Po 



9 



a 



Po 



1 



e 



Po 



5 



i 



