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als connextí Tripel zugehören. Dena dies hat zur Folge, class die 

 Punkte jedes der obigen drei Tripel immer beisammen bleiben und 

 sich nur cyclisch unter einander vertauschen. Man erhält hiedurch 

 die erwähnte VerknüpfuDg vollständig durch folgende leicht verständ- 

 liche Tabelle dargestellt : 





1 2 3 



i 4 5 6 



; 7 8 9 



Pl 

 p^ 



a h c 

 c a h 

 1) c a 



\ d e f 

 \ f d e 

 \ e f d 



\ g h i 

 \ i g h 

 \ h i g 



Pa 



P5 



Pe 



g h i 

 i fj h 

 h i g 



\ a h c 

 \ c a h 

 \ h c a 



\ d e f 



\ f d e 

 \ e f d 



P7 



Ps 

 P, 



d e f 

 f d e 

 e f d 



\ g h i 

 i g h 

 h i g 



\ a h c 



c a h 



\ h c a 



22. Irgend zwei Inflexionstripel, welche connexen Iiiflexions- 

 gruppen angehören, liegen allemal in einem Kegelschnitte. 



B e w e i s. Ist ah c ein der einen Gruppe angehöriges Tripel 

 und p^ irgend ein Punkt der connexen Gruppe, so gehen die Strahlen 

 Px (a h c) durch drei in gerader Linie liegende Wendepunkte (19. Zus.). 

 Wenn aber die von einem Curvenpunkte Px nach drei anderen Cur- 

 venpunkten ab c gehenden Strahlen die Curve in drei in gerader 

 Linie liegenden Punkten treffen; so geht nach einem bekannten 

 Satze durch ah c ein Kegelschnitt, der in Px osculirt. Sind also nun 

 p^^ und p^ zwei Punkte, die mit px ein Tripel bilden und daher der 

 connexen Inflexionsgruppe angehören, so liegen Px p^ Pv ^^it ah c 

 in einem Kegelschnitt (14). 



23. Wenn zwei Inflexionstripel ah c und x y z m einem Kegel- 

 schnitte liegen, so gehören sie connexen Inflexionsgruppen an. 



Beweis. Da durch das Tripel xy 2 ein Kegelschnitt geht, 

 der in a Ď c die Curve schneidet, so giebt es drei durch a 6 c ge- 

 hende Kegelschnitte, die resp. in ^, y und z osculiren (15). Da 

 aber ahc selbst ein Tripel bilden, so treffen die von x, y und z 

 nach ahc führenden Strahlen die Curve in Wendepunkten (15. Zus.), 

 und folglich gehören ahc und x y z connexen Inflexionsgruppen an. 



24. Indem wir nun wieder zu den osculirenden Kegelschnitten 

 zurückkehren, können wir jetzt folgendes schliessen: Legt man durch 



