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einen beliebigen Curvenpunkt a einen in a osculirenden Kegelschnitt, 

 der die Curve ausserdem in q r s schneidet, so sind die acht Punkte, 

 welche mit a zusammen eine Inflexionsgruppe bilden, ebenfalls Oscu- 

 lationspunkte iür Kegelschnitte, die durch qr s hindurchgehen. — 

 Denn diese acht Punkte zerfallen in vier Paare, von denen jedes 

 mit a ein Inflexionstripel bildet (3). Jeder Punkt aber der mit a 

 zu einem Tripel gehört, ist Osculationspunkt für einen durch qrs 

 gehenden Kegelschnitt (5. 10). 



25. Wenn ein in a osculirender Kegelschnitt die Curve in 

 qrs schneidet, so giebt es keine anderen durch qrs gehenden 

 osculirenden Kegelschnitte, als diejenigen, deren Osculationspunkte 

 mit a zu derselben Inflexionsgruppe gehören. 



Beweis. Sei 2; der Osculationspunkt irgend eines durch qrs 

 gehenden und osculirenden Kegelschnittes, seien ferner ď und x' 

 die Tangentialpunkte von a und x. Dann ist (8) 



ď der gegenüberliegende Punkt zu qr s a 



Betrachtet man nun den durch qrsax gehenden Kegelschnitt, 

 der die Curve zum sechsten Male in y schneiden möge, einmal als 

 durch die vier Punkte q r s a, und dann als durch qr s x gehend, 

 so ]aufen die Verbindungslinien 



xy durch a' 



ü y „ X , 

 d. h. die Punkte axy haben die Eigenschaft, dass der Tangential- 

 punkt von a auf xij, und der von x auf ya liegt, mithin (7) liegt 

 auch der Tangentialpunkt von y auf a x^ und (11) axy bilden ein 

 Inflexionstripel. Daher befinden sich sowohl x als auch y unter den 

 Punkten, die mit a zusammen eine Inflexionsgruppe bilden (19). 



26. Wenn also durch drei Curvenpunkte qrs ein osculirender 

 Kegelschnitt gelegt werden kann, so gehen durch diese Punkte neun 

 solche Kegelschnitte, und nicht mehr als neun, und ihre Osculations- 

 punkte bilden eine Inflexionsgruppe. Dass nun die osculirenden 

 Kegelschnitte, immer durch drei beliebig gewählte Punkte qrs ge- 

 legt werden können, hat wie erwähnt, Herr August in der im Ein- 

 gange citirten Abhandlung bewiesen. Dann folgt aus dem Obigen, 

 dass durch drei solche angenommenen Punkte qr s die zugehörige 

 Inflexionsgrappe der Osculationspunkte vollkommen bestimmt ist, da 

 ein Curvenpunkt nur einer einzigen Inflexionsgruppe angehört, Ist 

 aber die letzte diirch einen ihrer Punkte, a, gegeben, so giebt es un- 



