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endlich viele Systeme von Punkten, die die Stelle der qr s vertreten 

 können. Denn ist ab c ein in der Inflexionsgruppe enthaltenes 

 Tripel, so liegen abc mit qrs in einem Kegelschnitt (14). Ver- 

 bindet man nun zwei der Punkte qr s, z. B. qr dui;ch eine Gerade, 

 und schneidet die Curve damit in a, so liegt g den vier Punkten ab es 

 gegenüber; zieht man also durch g eine beliebige Gerade, welche 

 die Curve in g'r' schneidet, so liegen auch q'r's mit abc in einem 

 Kegelschnitt, und daher (15) sind q' r' s wieder drei Punkte, durch 

 die ein in a osculirender Kegelschnitt gelegt werden kann. 



Man kann hiernach durch Wiederholung dieses Verfahrens 

 nicht allein so viele Punktsysteme qrs finden, als man will, sondern, 

 es können auch zwei Punkte qr beliebig angenommen, und dann 

 das zugehörige s bestimmt werden. Letzteres geschieht noch leichter 

 mit Anwendung des bekannten schon in (22) benutzten Satzes, dass 

 wenn drei von einem Punkte a der Curve ausgehende Strahlen aq, 

 ar^as die Curve in drei in gerader Linie liegenden Punkten xys treffen, 

 durch qr s ein in a osculirender Kegelschnitt gelegt werden kann. 

 Sind nämlich a, q und r gegeben, so schneide man die Curve mit 

 aq und ar m x und y, und mit xy in .e', dann trifft a 2 die Curve 

 in dem gesuchten Punkte s. 



27. Man kann schliesslich auch die Frage beantworten, ob es 

 unter den einer Intiexiont-gruppe abc... i zugehörigen Punktsy- 

 stemen qrs auch luflexionstripel geben kann? — Ist nämlich abc 

 ein in der gegebenen Inflexionsgruppe enthaltenes Tripel, so liegt 

 jedes System von Punkten qrs mit abc in einem Kegelschnitte 

 (14). Wenn daher xy z ein unter den Punktsystemen qrs vor- 

 kommendes Tripel ist, so müssen diese Punkte der zu der Gruppe 

 ab c ... i connexen Inflexionsgruppe angehören (23). Umgekehrt : 

 bilden xy s ein dieser connexen Gruppe angehöriges Tripel, so 

 liegen sie mit ab c in einem Kegelschnitt (22), also lässt sich durch 

 X y 3 ún m a osculirender Kegelschnitt legen (15), und mithin ist 

 xy s eins der Punktsysteme q r s. Demnach sind die zwölf in der 

 connexen Inflexionsgruppe enthaltenen Tripel die einzigen, die unter 

 den Punktsystemen qrs vorkommen. 



