11 



a položme pak do každého rohu hmotu =:: |, tak že hmota dvou 

 bodů protilehlých obnáší 1. Moment setrvalosti K^ hmotné této sou- 

 stavy jest pak s ohledem ke každé středobodem vedené ose tentýž. 

 [Jzavírá-li osa, k níž se vztahuje moment, s přímkami, jež spojují 

 středobod s rohy, úhly «j, «„i • • • «n, jest 



Kj^ =z sin- «j -f- sin^ «s + • • • + srn' «„ 

 veličinou stálou, a tedy, anoť sin^ a a cos- a se doplňují na 1, jest 

 taktéž 



K=:. cos- Ky -\- cos"^ «3 -f~ • • • + ^^^* ^at 

 veličinou stálou, čímž poučka naše jest dokázána. 



Abychom číselnou hodnotu veličiny K pro případ roviny vyme- 

 zili, promítněmež na osy naše dvě k sobě kolmé přímky, jichž délka 

 1 obnáší; způsobem tím bude 



K =Z COS"^ Cíj ■\- cos''' «o 4" • • • + ^ÖS* «n , 



K -^z sin"^ ciy + sin^ «a -j- • • • + sin* «o • 

 Ze součtu obou rovnic následuje bezprostředně 



n 



V prostoru promítněmež tři k sobě kolmé, opět = 1 dlouhé 

 přímky na osy; uzavírá-li jedna z těchto s oněmi úhly a, ß, y, tak 

 že cos"^ a + cos"^ ß + cos* 7 = 1, pak máme 



K = cos^ a^ -\- cos* «3 4" • • • + ^<^^* ^n í 

 K =: cos* ßi + cos* /S, + . . , + cos- ßa , 

 K = cos* y^ + cos* y, -["••• + ^^^"^ y^ . 

 z čehož vyplývá sečítáním 



n 



Právě dokázané poučky lze upotřebiti k vyvinutí několika vlast- 

 ností ellipsoidu. 



Uzavírá-li poloměr r ellipsoidu s poloosami a, &, c s těmito 



úhly a, ß, 7, známo že 



1 cos* a cos* ß cos* y 



H Aí r 



r* a* ^ b* c* ' 



Součet čtverců převrácených hodnot n souměrně položených 

 poloměrů v ellipsoidu jest tedy veličinou stálou 



\ a* ~ b* ~ c* J 



Jak již v jiné přednášce praveno, ppv-ažovati lze každý ellipsoid 

 s poloosami a, b, c za deformací koule s poloměrem q tím způsobem. 



1. 



