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„Bildet man das Produkt der Parameter der 3» 

 Schnittpunkte unserer Curve dritter Ordnung mit 

 einer beliebigen Curve «ter Ordnung, so ist es allemal 

 gleich der n-ten Potenz einer Consta n ten, nur von der 

 Curve dritter Ordnung abhängigen Grösse." 



Ordnet man die allgemeine Gleichung einer Curve wter Ordnung 

 nach den fallenden Potenzen der Abszisse, so nimmt sie die Form an : 

 A.x'^ -h (Bo + ^iV) ^"-^ + {Co + C,y + a^'O x-^ -f- . . . . 

 (L, + L,y + L,f 4- . . . . X„r) = ö . . , . (6) 



Um nun die Parameterwerte der Schnittpunkte dieser Curve 

 wter Ordnung mit unserer Curve dritter Ordnung zu erhalten, braucht 

 man bloss aus (4) und (5) die Werte von x und y nach (6) einzu- 

 führen. Man erhält auf diese Art die Gleichung: 



-^" + 1^« +^^^rJ^^-^^" + • • • • 



wobei der Kürze wegen : 



a -\- bt -\- cť^ -f- di^ zz. u 

 gesetzt wurde. 



Schafft man den Nenner w" fort so bleibt : 



A^ niH"^ 4- (Bq u + B^ mt") m'^'H''-^ -f 



(iü w" 4- L^ m W'-H^ -1~ . . . . LnmH^") = . 



Diese Gleichung ist in t vom Grade 3w, wie es auch sein muss, 

 da eine Curve dritter Ordnung von einer Curve wter Ordnung in 3n 

 Punkten geschnitten wird. 



Der Coéíicient von i^" ist, wie man leicht erkennt, die Grösse 

 Xq i^" und das von t freie Glied ist Zq a". Wenn man also das 

 Produkt der sämmtlichen Su Wurzeln der obigen Gleichung kurz mit 

 n (Í) bezeichnet, so ist nach einem allgemein bekannten Satze: 



n (t) — (— 1)='"-^- 



-■0 



— ~dJ ' 

 Bezeichnet man die nur von der Curve dritter Ordnung ab- 

 hängige Constante Í ^ j kurz mit li, so ist : 



n{t) = h^ (7) 



wodurch der von uns aufgestellte Satz bewiesen ist. 



4. Der vorstehende Satz lässt eine so vielfache und interessante 



