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wobei V h den absoluten Wert der Cubikwurzel aus h vorstellt und 

 mit a die imagnäre Cubikwurzel der Einheit bezeichnet ist. 

 Da man : 



hat, so folgt sofort der bekannte Satz: 



„Die drei Inflexionspunkte einer Curve dritter 

 Ordnung mit einem Doppelpunkte liegen in einer 

 Geraden." 



Man könnte noch eine ganze Menge von Anwendungen der 

 Gleichungen (8) und (9) macheu, insbesondere auch auf die von Herrn 

 Prof. Durege behandelten, der Curve dritter Ordnung um- und ein- 

 geschriebene Vielecke und die Steiner'schen Polygone, doch müssen wir 

 diess dem Leser überlassen. 



6. Wenn unsere Curve dritter Ordnung von einem beliebigen 

 Kegelschnitt in den sechs Punkten i^ , U^ t^, t^, t^ , ř^ geschnitten 

 wird, so ist nach (7) : 



t, .f^.t^ .t,t, .t, ssJc"" . . .. (10) 



Verbindet man die sechs Schnittpunkte paarweise durch Gerade, 

 so erhält man drei neue Schnittpunkte auf der Curve, welche wie 

 bekannt, in derselben Geraden liegen. Denn die drei Schnittpunkte 



yj; 



der Geraden t^ U , t^ t^^ t^ t^ mit der Curve sind resp. — — — , 



^1 • h 



h Je 



und da das Produkt ihrer Parameter wegen (10) 



gleich k ist, so folgt nach (8) sofort, dass sie auf einer und derselben 

 Geraden liegen. 



Für die neun Schnittpunkte einer beliebigen Curve dritter 

 Ordnung mit unserer Curve dritter Ordnung ist nach (7): 



^1 h h K ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 — - "' 



und wenn also 

 ist so muss : 



Vi Vcy fo Va ^5 ^C —^ fC 



^7 ^8 ^9 "' 



sein was den bekannten Satz liefert : 



„Liegen von den neuyu Schnittpunkten zweier 

 Curven dritter Ordnung sechs auf einem Kegelschnitt, so 

 liegen die drei üDrigen auf einer Geraden." 



