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(p (x) = E y^ f 1^ dx , (7) 



besteht, welche an und für sich auch der Gleichung (1) genügen 

 muss, da für den Fall, dass 



A^^zz A^:=z . . . zzz An ~ 

 gesetzt wird, unmittelbar aus (6) 



y = 2J ij^ JT ^,n dx z= (p (x) 

 folgt. 



Daraus ergibt sich nun, dass es möglich sein muss, diese so- 

 genannte Ergänzung des Integrals der reducirten Glei- 

 chung in einzelnen Fällen selbstständig zu entwickela und so die 

 BilduDg und Auflösung der beiden Systeme (4) und (5) zu umgehen, 

 die Methode der Variation der Constanten somit entbehrlich zu 

 machen. 



Zu welchen Resultaten dies in den einfachsten Fällen führt, 

 soll nun im folgenden angeführt werden. 



Sind in der Gleichung (1) die Coefficienten 



constante Grössen und 



aj. X — a-i-ßx-^yx^-^...-}- (ix^^ , (8) 



so hat, wie leicht einzusehen ist, auch <p (x) dieselbe Form wie X ; 

 setzt man daher 



(p (x) = A -^ Bx -\- Cx^- -{-... -{' Mx"^ (9) 



und führt diesen Werth statt y in die Gleichung (1) ein, so be- 

 stimmen sich nach der Methode der unbestimmten Coefficienten un- 

 mittelbar die unbekannten Constanten 



A, B, C, ... ,M, 

 wodurch auch 95 (x) bestimmt ist, ohne dass man die particulären 

 Integrale der reducirten Gleichung aufzusuchen braucht. 



Ebenso ist für den Fall, dass 

 /3/. X=a eßx , (10) 



93 {x) von derselben Form wie X , daher man 



(p {x) = A eßoc 

 setzen und durch Einführung dieses Werthes in die Gleichung (1) 

 das noch unbekannte A bestimmen kann. Mann erhält nähmlich, wenn 



Z„ ß- + X„_x ß-^ + . . . + Z, ^ + Z„ 13= P (1) 



gesetzt wird, unmittelbar 



