78 



daher sofort 



A- " 



. . a eßx 



(p (x) — — p— . (12) 



Ist hiebei ß eine Mache Wurzel der Gleichung 



so wird der Ausdruck (12) unbestimmt, wesshalb der Zähler und 

 Nenner Äraal nach ß derivirt werden rauss, wodurch man erhält 



a x^ eßx 

 ^ ^^^ " "D^ ■ (13) 



Dass in diesem Falle k particuläre Integrale der reducirten 

 Gleichung gleich werden und daher ihre Summe durch 



eß^ (Gl -h <^2 a; + 6/3 ÍC* + . . . + Ck x^-^) 

 zu ersetzen ist, hängt mit der vorigen Erscheinung zusammen. 



Für den Fall, dass 

 y/. X = a sin y x -^ ß cos y x ^ (14) 



wobei auch a oder ß :=. sein kann, muss 9 {x) aus demselben 

 Grunde von derselben Form bein. 

 Setzt man also 



(p {x) ■=. A sin y X -\- B cos y x (15) 



und führt diesen Werth in die Gleichung (1) ein, so erhält man 

 durch Vergleichung der Coefficienten des cos und sin zwei Glei- 

 chungen, aus denen sich die Werthe für die noch unbestimmten 

 Grössen A und B leicht ausmitteln lassen. 

 Setzt man hiebei 



lo = Xo - X, y^ + X, y^ - . . . , 

 ^, = X,y-X,y'-^rX,y^-..., 

 so findet man sehr leicht 



, _ < + ß k j. _ ß^o - «gl 



lo' + li' ' lo' + k' ' 



woraus folgt, dass in diesem Falle 



y (X) = fl + f ^ sin yx + f « ~ f j cos y x . (16) 



Wird ausnahmsweise 



li =ö, 



so erhält man für g? (x) die einfachere Form 



« ß 



<p {x) zz -j- smy x-^- — cos y X ^ (17) 



60 So 



welche für den Fall, dass y eine Mache Wurzel der Gleichung 



