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ist, unbestimmt wird, woraus folgt, dass man wieder Zähler und 

 Nenner Ämal nach y deriviren muss; man erhält sodann 



a;"^ I « sm Í y X -\ — —j-\-ßcosi 7^+^)1 

 g,(x) = ^.^^ . (13) 



Ist a oder ß = , so reduciren sich auch dem entsprechend 

 die Ausdrücke (16), (17) und (18). 



II. 



Ganz analog findet die Bestimmung des Ergänzungsgliedes 

 9 (x) statt, wenn in der Gleichung (1) die Coefficienten 



Xn , -Xn-i , . . . , X-^ , Xq 



so beschaffen sind, dass allgemein 



Xk = «k (íř + M'' , (19) 



wobei auch a zz: o und b =. i sein kann. 



Ist für diesen Fall 

 «/. X-a-\-ßx-i-yx'^-\-...-{-[ix'^, (20 



so hat auch das Ergänzungsglied dieselbe Form wie X , ist also 

 allgemein 



(p (x) — Ä -[- JBx + Cx"^ -\- . . . + Mx"^ , (21) 



wobei die unbestimmten Coefficienten 



A, B , C , .. ., M 

 wieder auf dieselbe Weise erhalten werden, wie unter L cc. 



Hat ferner X dieselbe Form wie Xk , ist also 

 ßj. X — a (a -{- bx)^ , (22) 



so wird auch für (p (x) diese Form anzunehmen und desshalb 



(p (x) = Ä{a-^ bxY 

 zu setzen sein, wobei A ebenso zu bestimmen ist wie unter I. ß. 

 Setzt man nämlich 

 «„ m {m—\) . . . (m— w+1) ö° + . . . + «^ iw& + «o = P, (23) 

 so findet man sehr leicht, dass wieder 



^ — -p , 



, . « (a + bxy 

 daher ^ (^) = ~^^ . (24) 



Ist jedoch m eine Mache Wurzel der Gleichung 



P=ö, 



