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so ist für diesen speciellen Fall, ähnlich wie früher 



, , a (a-\- hxY" V" (a + bx) 

 cp {x) = -^ ^ ^, p^ ^ , 



m 



da Zähler und Nenner Ämal nach m derivirt werden müssen. 



Ist hiebei a =: o , h ■= 1 und dem entsprechend P zz: P\ so 



verwandeln sich die letzten Ausdrücke in die einfacheren 



cc x'^ 

 9 (^) - -pT (25) 



. . ax"^ P'x 

 und <P (^) = jk -ps . (26) 



m 



Aus der Formel (25) geht zugleich hervor, dass man in diesem 

 Falle, wenn X die Form (20) hat, nur diejenigen Potenzen in die 

 Form (21) aufzunehmen braucht, die (20) besitzt; denn dann gilt 

 für das Ergänzungsglied die Formel 



9 (^) = p. =^-^^ . (27) 



Für den Fall, dass 

 yj. X=:a sin ql (y -\- ůx) -\- ß cos ql (y -f áx), (28) 



ist aus dem Vorangehenden ersichtlich, dass auch 



(p (x) zz A sin ql (y + óx) -f- B cos ql (y -}- ^x:) 

 ist, wo die Werthe für Ä und B auf dieselbe Weise gefunden 

 werden, wie früher unter I. y. 



Stellt man nämlich für diesen Fall die analogen Ausdrücke 

 lo und li zusammen, so erhält man der Formel (16) zufolge 



"p (^) = %X Ť' "'*' ^^ ^^ '^ ^''^ "^ 'Ť^ŤŮ' '''«^^^+^^)' ^2^> 



aus welcher Formel die einfacheren für a :=: oder ß =: o uli- 

 mittelbar folgen. 

 Wäre hiebei 



so folgt aus derselben Formel 



tp(x) =~ sin ql (y -{- áx) ^ -^ cos ql (y -f ůx) . (30) 



Ř0 =0 



Ist endlich q eine Mache Wurzel der Gleichung 



so muss auch in diesem Falle Zähler und Nenner im Ausdrucke 

 (30) nach q derivirt werden, wodurch man erhält 



ß Dqt sin ql (y ■+- ůx) + ß B^^ cos ql (y + óx) 



(p (X) = — ^-^1 - -{öL) 



