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Um. n« = a, — A, (8. 



bezüglich dieses Resultates hat man drei Hauptfälle zu beachten. 

 und zwar: 



I. Fall. 

 Wenn die Differenz a, — A, ein in negativer Be- 

 ziehung stehender Ausdruck ist, etwa —II, dann folgt aus (8. 

 lim. na — a , — A | == — II 

 Nachdem n einen in positiver Beziehung stehenden Zahlenwerth 

 repräsentirt, so kann die negative Beziehung für H allein nur aus 

 einer negativen Beziehung des a resultiren ; welches auf (3. angewendet, 

 führt zu der Relation, dass u n+1 r> u„ "j> \\ n -i p> .\. . ist, d. h. die 

 Reihe ist eine steigende und somit divergent. 



II. Fall. 



Wenn die Differenz a, — A, m 0, ebenso a 2 — A. z — 



.... ist, und erst a h — A h e i n e n von der Nulle v e r s ch i e- 



denen Differenzausdruck liefert. Dann folgt für unendlich 



wachsende n aus (7. 



Um- na rr 



und man kann allerdings setzen; 



1 



na = 



n k 



wobei k ganzzahlig ist und für hinreichend grosse n offenbar 



lim. = wird; sonst hat man aus dieser Gleichung: 



n k 



mithin 

 ebenso 



Setzt man — ■ 



1 





1 





n 





L + a < 1 H 



n 





1 C * 



(9 



i + « !ts 



= tn+1 , und wie in (3 - — == 

 tn 1 -f- « 



Un+l 



