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so hat man: — ^— > ~I— (10. 



Un tn 



Nachdem aber der Quotient " +1 - = aus der har- 



t„ 1 + L 



monischen Reihe 1 -4- - 4- - 4- .\ . . + 4- '^-j— , -+-•••• 

 2 8 n n-f-l 



resultirt und diese divergent ist, so divergirfc, mit Bezug auf (10., auch 



die Reihe u, -j- u, + n 3 -f . . . . d. i. die Reihe (1, wenn die Dif 



ferenz a, — A, = usw. ist. 



III. Fall. 



Wenn endlich die Differenz a, — A, ein in positiver 



Rez iehung stehendes Resultat gibt, z. B. a, — A, = + H 



Dann h;it man die drei speciellen Fälle zu erwägen, -f- H +1 



a) Es sei a, — A, r= -\- II <. -f- 1, so folgt aus (7. 



lim. \\u ■=. a , — A , — _ — |— 1 

 und nadidem n im Verhältnisse zu « beliebig gross eingerichtet werde» 



kann, so kann man immer setzen: n« <; 1, oder a <C n, ebenso 



1,1 1 



1 -I- « \ 1 + mithin — — ; > — — r—r- 



n \ -\- a 1 + 



1 ' n 



welches die unter (9. angeführte Relation ist, und daher folgt, wie 

 dort weiter dargethan wurde, dass die Reihe (1. divergirt, wenn 

 a, — A, <'-f 1 ist. 



b) Isl a, — A, = -4- 1, so řplgt aus (7. 



lim. na = ;i, — A, = 1 

 und dabei kann gesetzt werden: 



n« = 1 4 (11. 



gn 



1 

 wobei u ganzzahlig und tur hinreichend grosse n, hm. = ist. 



gn 



Da jedoch g entweder die positive oder die negative Beziehung haben 

 kann, so folgt, wenn g negativer Beziehung ist: 



n« <. 1 oder a <r - 

 n 



1 1 i 



ebenso 1 -f « < 1 H daher > 



n 1+«^ 1+ 



