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reihen sehr verdunkelt wird. Ich werde im Folgenden eine einfache 

 Formel entwickeln, aus welcher alle diese Sätze sich fast unmittelbar 

 ergeben. Bezeichnet nämlich k eine sehr grosse aber endliche 

 Zahl, so findet man durch Division des (k -f 1)^5 Gliedes unserer 

 Reihe durch das kfe 



u k+t k» + a, k" - 1 -h a 2 k h ~ 2 + . . . + a h 



u k 



k h + A, k"- 1 



1 + TT 

 k 



+ Ao k h - 2 -f- . . 



• + A u 



1 + IT 

 k 



m+ 





Geht man zu den Logarithmen über, so wird 



log. u k+1 - log. u k = log. ( 1 + |i_ + ||_ +....) - 



4log(ri|i + £ + ....) 



= (a, - A.) 1 + [(a a - A,) - 1 (a»-A?) ]1 + 



Setzt man hier beliebig oft nach einander k + 1 statt k, so erhält 

 man folgendes System von Gleichungen: 



log u k+1 - log u k = (a, — A, ) I +[(a 2 - A,) - -| (4] - A» ) ]™-K- 

 log u k+2 — log u k+1 = (a, — A, ) ^— + [(&, - A 2 ) - 



t (a ' ' " A?) ] ňéřř 



+ • 



log u a - log u n _ t = (a, — A,) — — -hfCa, — A a ) — 



T« - A ''](iéTF+--- 



Addirt man diese, und bezeichnet für ein beliebiges r die Summe 



f + (k^iř + • • • • + iaký mit s ' ; 



so ist 



logu n = log u k + (a, -A.) S, +[(a a - A 3 ) - 1 (af - Á?) ]s 2 +... 



