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Es ist ein nicht weiter zu bestreitendes Princip, welchem die 

 Gleichungen 2.) ihre Entstehung verdanken, dass die Zusammensetzung 

 derjenigen Schwingungscomponenten im einfallenden und reflectirten 

 Strahl, die der Trennungsebene parallel erfolgen, der entsprechenden 

 Componente des gebrochenen Strahles gleich seien. Von der zu su- 

 chenden Function muss also gefordert werden, dass durch die Summe 

 A + B, wo A=F(a,a), B=F(b,j8) die Zusammensetzung der beiden 



Schwingungen a cos („•+-«) und bcosf-, + ß) geleistet werden 



könne. 



Setzen wir daher das Resultat dieser Zusammensetzung, welches 

 natürlich eine mit den combinirten Grössen gleichartige, nämlich wieder 



eine nach derselben Richtung und mit derselben Schwingungsdauer 



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 erfolgende Schwingung ist, durch den Ausdruck c cos ( „ — \- y) be- 

 stimmt voraus, und machen wir wieder C=F(c, y); so folgt aus dem 

 den Gleichungen 2.) unterliegenden Principe, dass die zu suchende 

 Function der Gleichung genügen müsse 



3.) A + B = C 



wenn die 2.) ihre Form ungeändert lassen sollen. 



Allein die Grössen c und y sind mit den a, «, b, ß, durch ge- 

 wisse Gleichungen verknüpft, die aus den Regeln für die Zusammen- 

 setzung von Schwingungen bekannt sind. Diese Bedingungen, die 

 also zugleich mit Gleichung 3.) erfüllt sein müssen, sind : 

 . í a cos a -+- b cos ß es c cos y 



\ a sin « -f- b sin ß =r c sin y 



Ferner ist noch zu bemerken, dass in A = F (a, a) die a, a als 

 unabhängig zu betrachten sind von b, ß in B = F (b,ß), weil durch di e 

 Gleichungen nur die Zusammensetzung zweier Schwingungen im All- 

 gemeinen ausgedrückt werden soll. 



Den Gleichungen 3.) und 4.) gemäss, mit Rücksicht auf die 

 zuletzt gemachte Bemerkung, ist also die Form der Function F zu 

 bestimmen. 



Es sei nun bemerkt, dass für einen andern Fall die Form der 

 Function F bereits bekannt und bewiesen ist, ich meine den Fall der 

 geometrischen Addition gerader Linien. Durěge hat in der Vier- 

 teljahrsschrift der naturforschenden Gesellschaft in Zu- 



