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rieh (III. Jahrgang, viertes Heft) eine Abhandlung: „Ueber 

 die geometrische Darstellung imaginärer Grössen" ver- 

 öffentlicht, in welcher bewiesen ist, dass wenn man von der geome- 

 trischen Addition gerader Linien ausgeht, man mit Notwendigkeit 

 für die zu suchende Function auf die Form a (cos a-f- y — 1 . sin d) 

 geführt wird, wo a die Länge und a den Neigungswinkel der Geraden 

 gegen eine fixe Richtung bedeutet. 



Betrachtet man aber die Bedingungsgleichungen, auf welche die 

 geometrische Addition gerader Linien führt, genauer, so wird man 

 finden, dass sie mit den Gleichungen 3.) und 4.) zusammenfallen, nur 

 dass hier die Grössen a, a . . . . eine andere Bedeutung haben. Da 

 ferner in der ganzen citirten Beweisführung nur noch die nach Gl. 

 4.) gemachte Bemerkung und sonst Nichts benützt wurde, das für 

 unsere Bedeutung der Grössen a, a . . . . nicht auch zutreffen würde ; 

 so ist klar, dass auch im vorliegenden Falle der Function F die Form 

 ertheilt werden müsse, die dort als nothwendig aus den gestellten 

 Bedingungen hervorging. Wir werden demnach zu setzen haben: 

 5.) A = a (cos a -f \f — 1 . sin a), B = b (cos/3 -f- \T— l . sin/3). 

 Somit stellt sich die Excursion eines Theilchens x, zur Zeit t dar durch: 



x 2jrt 

 x = a (cos a -f- Y — 1 • sin a) cos -~-. 



Dieses ist aber dieselbe Form, auf welche die FresneTsche 

 Deutung der imaginären Grössen führen muss. Vertauscht man in 

 den Ausdrücken für die Schwingungsamplituden der verschiedeneu Com- 

 ponenten a, a', b, b', h, h' mit den complexen Grössen A, A', B, B', 

 H, H' aus 5.), deren Bedeutung nun klar ist, indem man etwa noch 

 Kürze halber die Phase in einfallenden Licht Null setzt; so erhält 

 man durch Sonderung der reelen und imaginären Theile Gleichungen, 

 die sowohl den gewöhnlichen Fall als auch den Fall der Totalre- 

 flexion zu umfassen vermögen. 



Hiemit wäre das im Eingange Gesagte gerechtfertigt. 



Es muss aber bemerkt werden, dass, obwohl und eben weil die 

 Form der Gleichungen 1 .) und 2.) bei den eingeführten Erweiterungen 

 dieselbe blieb, zur Bestimmung der Functionsform von A, A', B . . . . 

 aber nur die in den Gleichungen 2.) ausgesprochene Zusammensetzung 

 von Schwingungen benützt wurde, es sehr in Frage steht, ob durch 

 Vertauschung von a, a', b . . . . mit A, A', B . . . . die Gleichungen 1 .) 



