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noch immer der Ausdruck desselben Principes sind. Für das den Glei- 

 chungen 2.) unterlegte Princip wäre natürlich kein anderes zu Sub- 

 stituten, denn sie drücken auch in der neuen Form aus, dass die 

 durch Zusammensetzung der der Trennungsfläche parallelen Compo- 

 nenten des einfallenden und reflectirten Strahles eine Schwingung 

 resultire, die der entsprechenden Componente des gebrochenen Strahles 

 gleich sei, sind also die Continuitätsbediugungen. Allein die Glei- 

 chungen 1.) sind dann nicht mehr der Ausdruck für das Princip der 

 Erhaltung der lebendigen Kräfte, sondern eines von diesem verschie- 

 denen Principes, wenn mau überhaupt bei der Fr esn ersehen An- 

 schauungsweise bleibt. Dieses Princip inuss also eigentlich in der 

 angewendeten Fassung aufgegeben werden, wenn man durch die 

 Fr esn ersehe Ableitungsweise aueh den Fall der Totalreflexion um- 

 fassen soll. 



Obgleich nun gezeigt wurde, dass die FresnePsche Deutung der 

 imaginären Grössen mit Notwendigkeit aus der Form seiner Unter- 

 suehung folgt, wenn man sie aucli auf den Fall der Totalreflexion aus- 

 dehnen will; so hat doch diese Deutung eine nicht blos auf jene Unter- 

 suchung beschränkte Geltung, sondern steht auf derselben allgemei- 

 neren Basis, die auch für die geometrische Darstellung des Imaginären 

 massgebend ist. Es ist leicht dieses zu zeigen, wenn man sich unmittel- 

 bar an die oben citirte Abhandlung anlehnt. Ich werde mir daher 

 erlauben die Grundsätze, nach welchen Hu. Durege die geometrische 

 Deutung entwickelt hat, vorerst auzulühren. 



„Betrachtet man eine gerade Linie erst dann vollkommen be- 

 stimmt, wenn sowohl ihre Länge als auch ihre Richtung gegeben ist, 

 so fragt es sich, ob man sie nicht nach beiden Bestiminungsstücken 

 zugleich wie einen mathematischen Begriff auflassen und behandeln 

 könne. Aber, alle Begrifte die sich addiren lassen, und nur diese 

 sind mathematische Begrifle, somit hat man zu untersuchen, ob sich 

 gerade Linien nach Länge und Richtung zugleich betrachtet addiren 

 lassen oder nicht, Die charakteristische Eigenschaft der Addition 

 besteht aber darin, dass sie eine solche Verbindung gleichartiger 

 Begrifle ist, bei welcher das Resultat mit den verbundenen Begriffen 

 wieder gleichartig und ausserdem von der Reihenfolge, in welcher die 

 Begrifle mit einander verbunden werden, unabhängig ist. Nun sind 



