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aber gerade Linien, die durch Länge und Richtung bestimmt sind, 

 gleichartige Begriffe. Die Geometrie lehrt ferner eine Verbinduugs- 

 weise dieser gleichartigen Begriffe kennen, bei welcher das Resultat 

 wieder eine nach Grösse und Richtung bestimmte gerade Linie ist, 

 deren Länge und Richtung von der Reihenfolge, in der die einzelnen 

 Geraden verbunden werden, unabhängig ist, nämlich die sogenannte 

 g e o m e t r i s ch e Addition gerader Linien ; somit kann eine nach 

 Länge und Richtung zugleich als bestimmt angesehene Gerade wie 

 ein mathematischer Begriff aufgefasst und behandelt werden, und es 

 handelt sich nur noch darum, den analytischen Ausdruck für diesen 

 Begriff zu finden." 



Bemerken wir, dass es noch mancherlei zusammengesetzte Be- 

 griffe gibt, die also durch die Werthe zweier einfacher Begriffe zugleich 

 als bestimmt angesehen werden können, und sich im Uebrigen wie 

 gerade Linien verhalten, wie z. B. Kräfte, Geschwindigkeiten, Dre- 

 hungsmomente, die Lage von Punkten u. s. f. Somit steht Nichts 

 im Wege auch diese Begriffe nach beiden Bestimmungsstücken zu- 

 gleich als mathematische aufzufassen und zu behandeln, und da sogar 

 für Kräfte, Geschwindigkeiten, Drehungsmomente die Bedingungs- 

 gleichungen, d. h. die Gleichungen, welche die Bestimniungsstücke des 

 Resultates aus den Bestimmungsstücken der einzelnen verbundenen 

 Glieder finden lehren, auf dieselbe Form gebracht werden können 

 wie bei geraden Linien; so gibt die für gerade Linien gefundene 

 analytische Form, unmittelbar auch die analytische Form für diese 

 Begriffe an. 



Für die erwähnten zusammengesetzten Begriffe sind wir im 

 Staude uns von ihnen bestimmte geometrische oder mechanische Vor- 

 stellungen oder Bilder zu machen. Es wäre aber auch der Fall 

 denkbar, dass wir in unseren Rechnungen zwei einfache Begriffe gar 

 nicht in ähnlicher Weise zu combiniren pflegen, dieselben aber 

 dennoch immer in solchen constanten Verbindungsweisen mit einan- 

 der auftreten, dass ihre Vereinigung zu einem zusammengesetzten 

 Begriffe, mag er nun vorstellbar sein oder nicht, gerechtfertigt 

 erscheint. 



Dieses findet ja gleich auf die optischen Begriffe der Amplitude 

 und Phase Anwendung. Wir könnten uns zwar keine bestimmte 

 Vorstellung machen, wenn wir etwa sagten, die Amplitude sei erst 



