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delle dieser Art in vielen Fällen , sowie auch bei Vorträgen gute 

 Dienste leisten, namentlich wenn es sich darum handelt, die Vielfach- 

 heit des Zusammenhanges einer aus mehreren Blättern bestehenden 

 Fläche zu erkennen und zu untersuchen, ob eine geschlossene Linie 

 entweder für sich allein oder mit anderen zusammen, eine vollstän- 

 dige Begränzung bildet oder nicht. 



Es schlössen sich hieran noch einige historische Bemerkungen 

 über die Entdeckung der geometrischen Darstellung der imaginären 

 Grössen. Herr Prof. Matzka hat in seiner Schrift: „Versuch einer 

 richtigen Lehre von der Realität der vorgeblich imaginären Grössen 

 der Algebra" (Prag 1850) die Literatur über diesen Gegenstand sehr 

 vollständig zusammengestellt. Danach ist als der erste, welcher es 

 unternahm, imaginäre Grössen geometrisch darzustellen, Heinrich 

 Kühn, Professor an dem ehemaligen academischen Gymnasium zu 

 Danzig, zu nennen. Seine Abhandlung datirt schon aus dem Jahre 

 1750; jedoch fand seine Idee durchaus keinen Anklang; im Gegen- 

 theile findet man, dass mehrere Schriftsteller von ihm mit einer ge- 

 wissen Wegwerfung sprechen. Dies mag darin seinen Grund haben, 

 dass Küiin an anderen Orten höchst eigenthümliche Ansichten aus- 

 spricht. So wird in Montucla's Histoire des mathématiques Tom. 

 IH. p. 30 erwähnt, Kühn habe die Behauptung aufgestellt, das Meer 

 sei an der Mündung der Newa um 3000 Fnss höher als an der Mün- 

 dung der Seine, und hier wiederum um 1000 Fuss höher als an der 

 Mündung der Loire. Unter den späteren Schriftstellern, welche Matzka 

 anführt, ist besonders C. V. Mourey (La vraie théorie des quan- 

 tités negatives et des quantités prétendues imaginaires. Paris 1828) 

 und John Warren (A treatise on the geometrical representation of 

 the square roots of negative quantities. Cambridge 1828) hervorzu- 

 heben. Beide Abhandlungen erschienen fast gleichzeitig und unab- 

 hängig von einander, und in ihnen wird die Lehre von der geome- 

 trischen Darstellung der imaginären Grössen zum ersten Male auf 

 feste Grundsätze zurückgeführt. Namentlich gewinnt bei Warren 

 diese Lehre dadurch eine feste Gestalt, dass er von geraden Linien 

 ausgeht, die nach Länge und Richtung zugleich betrachtet werden. 

 und bestimmt feststellt, was unter der Summe zweier solcher Geraden 

 verstanden werden soll, und wann zwei Paare derselben als einander 

 proportional zu betrachten sind. Auch diese beiden Abhandlungen 



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 Sitzungsberichte 1864. II. 



