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ab integrali S .7-7, — jš perident, ..." unwiderleglich bekundet, dass 



er schon im Jahre 1801 mit den elliptischen Functionen bekannt ge- 

 wesen sein muss. Höchst interessant ist auch eine Stelle, die sich in 

 der Abhandlung: „Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichun- 

 gen" pag. 9 (aus dem 4. Baude der Abhandlungen der k. Gesellschaft 

 der Wissenschaften zu Göttingen. 1849) findet, und aus welcher auf's 

 Neue der weitblickende Genius dieses ausserordentlichen Mannes her- 

 vorleuchtet. Es heisst dort: „Ich werde die Beweisführung in einer 

 der Geometrie der Lage entnommenen Einkleidung darstellen, weil 

 jene dadurch die grösste Anschaulichkeit und Einfachheit gewinnt, 

 Im Grunde gehört aber der eigentliche Inhalt der ganzen Argumen- 

 tation einem höheren von Räumlichem unabhängigen Gebiete der all- 

 gemeinen abstracten Grössenlehre an, dessen Gegenstand die nach der 

 Stetigkeit zusammenhängenden Grössencombinationen sind, einem Ge- 

 biete, welches zur Zeit noch wenig angebaut ist, und in welchem 

 man sich auch nicht bewegen kann ohne eine von räumlichen Bildern 

 entlehnte Sprache." Erst die neueren Untersuchungen Riemann's 

 lassen vermuthen, worauf diese Worte hindeuten. 



Das ordentliche Mitglied, Herr Matzka machte mehrere 

 kleinere Mitteilungen, und zwar: 



I. Einfache Umwandlung goniometrischer imaginä- 

 rer Binome in imaginäre Exponentiellen. 



Nachdem man heut zu Tage der Analysis die Berechtigung, mit 

 der imaginären Zahl V — 1— i, als mit einer bedingt reellen, eben so 

 wie mit jeder anderen reellen Zahl, im Allgemeinen zu rechnen, er- 

 fochten und zuerkannt hat; so unterliegt die folgende, auf wenige 

 und leicht erweisbare Principieu gestützte, und von mir seit mehreren 

 Jahren in meinen Vorlesungen vorgetragene, rechnende Umwandlung 

 des goniometrischen complexen Ausdruckes 



cos a + i sin cc 

 keinem Anstarde. 



Bezeichnen wir nämlich diese, wie leicht ersichtlich, einwerthige 



Function von a durch f(«), so gibt die Gleichung 



/' (cc) — cos a -+- i sin cc 



in die nachgebildete 



f(ß) = cosß 4- i sin ß 



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