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IL Betrachtung einiger gebrochenen Linien mit Paa- 

 ren gleichlanger paralleler Seiten, deren algebraische 

 Parallel-Projectionen auf Achsen summirt sich aufheben. 



Erscheinen in gebrochenen Linien, die man auf Achsen parallel 

 projicirt, gleichlange parallele Seiten, so werden ihre algebraischen 

 Projectionen auf was immer für eine Achse summirt entweder sich ver- 

 doppeln oder sich aufheben, je nachdem sie bei dem Ablaufen der be- 

 treffenden gebrochenen Linie von einem wählbaren Anfangspunkte ans 

 bis zu ihrem Schluss- oder Endpunkte in einerlei oder in entgegenge- 

 setzter Richtung aufgefasst werden. Denn dann haben ihre Parallel- 

 Projectionen auf jede Achse, möge solches Projiciren ein recht- oder 

 schiefwinkliges sein, bei gleicher (absoluter) Länge, im ersten Falle 

 einerlei Richtung und sind sohin algebraisch einstimmig, im zweiten 

 Falle aber haben sie entgegengesetzte Richtungen und sind sonach 

 algebraisch entgegengesetzt. 



Für den Zweck der folgenden Forschung betrachten wir hier 

 nur ein Paar besondere gebrochene Linien. 



1. In einem Dreiecke ABC (Fig. 1) sei die s. g. Mediane CD 

 aus der Spitze C zur Mitte D ihrer Gegenseite gezogen. Projiciren 

 wir nun den gebrochenen Weg CDÄCDBC auf irgend eine Achse, so 

 ist seine Projection bekanntlich = 0, folglich 



Proj. CD -+- DA + ÄC + CD + DB^-BC—0; 

 aber weil die beiden gleichlangen Strecken DA und DB entgegen- 

 gesetzt gerichtet aufgefasst werden, ist die Summe ihrer Projectionen 

 Null, daher hat man 



2. Proj. CD + Pr. AC + Pr. BC = 

 oder 



2.Proj. CD _ Pr. CA -+- Pr. CB 

 d. i. die Projection jener Mediane CD ist das arithmetische Mittel 

 der Projectionen der mit ihr aus derselben Dreieckspitze auslaufenden 

 zwei Seiten. 



2. Liegen zwei Dreiecke CAD und CBE (Fig. 2), in denen die 

 Seiten AD und BE gleich und parallel sind, dergestalt, dass diese 

 beiden Seiten einander entgegen gerichtet sind, mag übrigens ihre 

 gemeinsame Spitze C in der Ebene dieser zwei Parallellinien liegen 

 oder nicht; so wird man, damit die Projectionen der nämlichen zwei 

 Seiten algebraisch entgegengesetzt ausfallen, den Weg 



