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CADCBEC 



auf t die beliebig gewählte Projectionsachse projiciren. Man erhält sonach 



Proj. CA + AD + DC + CB + BE + EC = 

 also wegen Pr. AD + Vi\ BE=0 



auch Proj . CA -+- Pr. CB — Proj . CD + Pr. CE. 



3. Sind dieselben Dreiecke aber so gelegen, dass die zwei pa- 

 rallelen Seiten AD und BE gleich gerichtet sind (wie in Fig. 3) 

 und ihre gemeinschaftliche Spitze C wieder nicht nothwendig in der 

 Ebene beider Parallellinien liegt ; so wird man, in der gleichen Absicht 

 wie früher, den Weg 



CADCEBC 

 auf die gewählte Achse projiciren. Man findet so, indem man die beiden 

 entgegengesetzten algebraischen Projectionen sogleich auslässt, 



Proj. CA + DC'-h CE -f BC — 

 folglich 



Proj. CA — Pr. CB = Pr. CD — Pr. CE. 



III. Einfache Bestimmungsweisen der Richtcosinus 

 der von ebenen oder krummen Flächen rcflectirten oder 

 gebrochenen Lichtstrahlen, mit Benützung des so eben 

 b e s ch r i e b e n e n Pr o j e c t i o n s v e r f a h r e n s. 



Die Berechnung der auf rechtwinkelige Coordinatenachsen bezo- 

 genen Richtcosinus der reflectirten oder gebrochenen Lichtstrahlen 

 aus denen des einfallenden und des Einfallslothes nach den üblichen 

 analytisch-geometrischen Methoden unterliegt bekanntlich, wegen der 

 nicht zu umgehenden Autlösung einer vollständigen Gleichung zweiten 

 Grades, einer grossen Weitschweifigkeit- Zwar habe ich bereits einen 

 mehrseitig einfacheren Vorgang in Grunert's „Archiv für Mathe- 

 matik und Physik" gezeigt, hoffe jedoch mittels der hier mitzutei- 

 lenden Projectionsweisen diese Aufgabe auf die einfachste mögliche 

 Art gelöst zu haben. 



A) Für reflectirtes Licht. 



Sei LE (Fig. 4) ein Lichtstrahl, der in dem Punkte E die Tren- 

 nungsebene % zweier Mittel trifft und von ihr nach der Richtung ER 

 zurückgeworfen wird; EN sei das mit beiden Lichtstrahlen in einerlei 

 Ebene liegende Einfallsloth und sonach der spitze Winkel NEL — e 

 der Einfallswinkel und der ihm gleiche Reflexionswinkel XER=q = s. 



