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Beide diese Winkel setzen wir zugleich hier als bekannt oder als 

 schon berechnet voraus. 



In Hinsicht auf eine beliebig gewählte Projectibnsachse p seien 

 (für orthogonales Projiciren) die Projections- oder Richtcosinus 

 der Richtungen 



LE, ER, EN 

 beziehlich ff, a', d\ 



d. i. diese seien die Cosinus der hohlen Winkel, welche diese Rich- 

 tungen mit der nach Gefallen festgestellten positiven Richtung jener 

 Projectionsachse machen. 



1. Wir fällen nun aus einem willkürlichen Punkte G (Fig. 4) des 

 einfallenden Lichtstrahles LE auf das Einfallslos EN die Senkrechte 

 GFH, die sonach wegen £=p von EL, ER gleiche Stücke EG, EH 

 abschneidet; wonach auch EF—EG . cos e sich ergibt. 



Nun projiciren wir die Mediane EE des gleichschenkligen Drei- 

 eckes EGH, so ist, gemäss dem 1. Falle in IL, 



2.Proj. EF— Proj. EG -f- Proj. EH. 

 Bedingen wir jetzt, dass die Proj ectior. rechtwinklig geschehe, und 

 beachten wir, dass die Richtung EJG der LE entgegengesetzt, ihr 

 Richtcosinus sonach = — a ist ; so erhalten wir 



2.EG cos s.a — EG(- a) -+- EH a' 

 und sofort, wenn wir durch EG =z EH theilen, 



a' — a -\- 2a cos s. 



2. Noch einfacher — und wohl am einfachsten — findet 

 man diesen Ausdruck in folgender Weise. 



Aus einem beliebigen Punkte J des Einfallslothes EN (Fig. 5) 

 führt man JK || zum einfallenden Lichtstrahle LE, so ist im ent- 

 stehenden Dreiecke EJK der Winkel EJK - NEL = s = q = JEK. 

 daher die Seite EK — JJC und die dritte Seite EJ=2EKcos s. 



Nun projicirt man die Dreieckseite EK und den zweitheiligen 

 Weg EJK, welche beide im selben Punkte E anfangen und im näm- 

 lichen Punkte K endigen, orthogonal auf die Achse »; so entsteht die 

 projeetivische Gleichung 



EK .a' — EJ. a + JK . a - 2ELÍ cos e . a + EK . a 

 also 



a' — 2a COS £ -f- cc 

 wie zuvor. 



