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narie della scienza dell' ingegnere non siano per le murature soddisfatte le condizioni 

 di stabilità 



[n questa nota mi propongo di esaminare il problema della determinazione della 

 controspinta, prendendo in considerazione il caso di una parete spingente piana, ver- 

 ticale ed attiva, e di un masso di terra passivo, resistente all'azione della parete anzi- 

 detta, limitato lateralmente dalla parete attiva sopra menzionata e superiormente da 

 una superficie piana inclinata sull'orizzontale di un angolo e, minore od uguale al mas- 

 simo all'angolo <p d'attrito fra terra e terra, ed illimitato nelle altre direzioni. Il 

 caso più complesso, nel quale la superficie superiore non sia piana o sia sovraccaricata, 

 non sapendosi per ora far meglio, in via d' approssimazione accettabile si riduce a 

 quello considerato con opportuni espedienti, analoghi in tutto a quelli indicati nelle 

 due note precedenti per la determinazione della spinta delle terre contro una parete 

 resistente in condizioni similari. La stessa cosa deve dirsi pel caso in cui la parete 

 spingente non sia verticale, ma inclinata, poiché il problema viene trattato colle stesse 

 modalità indicate pel calcolo della spinta delle terre in analoghe circostanze. Final- 

 mente se la superficie resistente, invece che piana, fosse prismatica a spigoli orizzon- 

 tali, oppure cilindrica a generatrice orizzontale, praticamente sostituibile da una super- 

 ficie prismatica inscritta, si calcolano le controspinte parziali contro le singole faccie 

 in modo affatto comparabile a quello usato per la determinazione della spinta delle 

 terre in casi analoghi, e si compongono gli effetti parziali in una unica risultante. 



2. — Sia AB Fig. l a una parete verticale, contro la quale si appoggia il masso 

 di terra limitato superiormente dal piano Br, passante per B ed inclinato ali* oriz- 

 zonte di un angolo e. Si conducano per B la BK normale al profilo superiore del 

 terreno Br, e BE\ e BE\ inclinate simmetricamente sulla BK di un angolo E\BK = 

 — KBE^ = <p, rappresentando <$ l'angolo d'attrito fra terra e terra, ossia l'angolo 

 di inclinazione della scarpa naturale del terreno. Si traccino i due circoli molecolari 

 limiti, inferiore e superiore, impiegando il procedimento usuale richiamato nelle due 

 note precedenti e che si riassume nel problema geometrico di tracciare i due circoli 

 passanti per A, aventi il centro sulla BK e tangenti alla retta BE\, oppure alla BE X 

 che gli è simmetrica. In causa della natura speciale della reazione d" attrito, che si 

 sviluppa soltanto in quanto viene eccitata con direzione opposta al movimento, cui si 

 oppone, nel sistema - masso di terra e parete AB - sono possibili infiniti stati di equi- 

 librio (1), tutti compresi fra due stati limiti, il primo inferiore quando l'attrito si 

 oppone, allo scoscendimento delle terre prementi sul muro di sostegno AB, ed è rap- 

 presentato dal circolo minore, ossia a raggio più piccolo, il secondo superiore quando 

 l' attrito si oppone al movimento di ascesa delle terre premute attivamente dalla 

 parete AB, ed è rappresentato dal circolo maggiore, ossia avente il raggio più grande. 

 Si è già visto che il circolo molecolare limite inferiore serve a determinare la spinta 

 attiva delle terre contro una parete resistente, il circolo molecolare limite superiore 



(1) Sull'Equilibrio molecolare, Memoria dell'Accademia delle Scienze dell" Istituto di Bologna 1S7S. 



