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invece per la stessa ragione serve ad individuare la controspinta, che un masso di terra 

 resistente può opporre ad una parete attiva spingente. 



Per le note proprietà dei circoli molecolari la pressione attiva della terra in A è 

 rappresentata da Bn cos £ e quindi la spinta S contro tutta la parete resistente è 



data da 



1 irli lì — 2 ir — « 



S = - ir AB Bn cos e = — Bn cos e = - BE' cos e = - BE cos e 



2 2 2 2 



Analogamente la contropressione, che la terra può sviluppare resistendo alla parete 

 AB, in A è rappresentato da B^cose, e quindi tutta la controspinta S CÌ sviluppata 

 dal masso di terra resistendo all' azione premente della parete AB, è data da 



S r = -AB Bn, cos e = — Bn, cos £ = -BE, cos £ = -BE-, cos £ 



^ <r> 1 r> 1 pi p ] 



Si tracci un circolo, che chiameremo ausiliare, passante per A e per B ed avente 

 il suo centro sulla BK. Per ragione di simmetria questo circolo passerà pel punto A,, 

 i cui si intersecano i due circoli molecolari limiti e la retta AA ,, prolungala in L 

 ed L v sarà l'asse radicale di detti circoli. Siano C e C i punti, nei quali il circolo 

 ausiliare interseca BE X e .Si?', ; si tirino AUV, necessariamente normale ad AB in A 

 e quindi orizzontale, ed AC ed AC' ad incontrare il profilo superiore del terreno Br 

 rispettivamente in M ed in T : AM" fa colf orizzontale AV un angolo uguale a CBU, 

 per costruzione uguale a (p, infatti UAC e CBU = (p sono due angoli alla circonfe- 

 renza insistenti sullo stesso arco UAC ed AT pure fa coli' orizzontale AU' un angolo 



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 uguale a (^, infatti per costruzione are C BGU-=. -. 



Si tirino EE' , necessariamente parallela a BM perchè polare del punto B, ad incon- 

 trare in X' ed Y le rette AM ed AT, ed AZLY ed AE'B. Per le proprietà note del- 

 l'asse radicale ZL', LE = LN — j/ ZC • LB, le rette #C e BC' , che fanno rispetti- 

 vamente gli angoli v -\- <p = £ -i- (p, v — (p -= e — (p colla verticale sono dette rette 

 di direzione, ed essendo parallele fra loro le rette AL, YX' , BM ; I,C : LE : LB = AC : 



AX' : AM e quindi 



AX' = [/AC ■ AM 



Da questa relazione si ricavano le due proporzioni 



AG : ab : : a a" : AM : : AC : .4 a' 

 A-é" : AA : : AG : A£ : : AC : AA' 



per cui risultano necessariamente parallele fra loro le rette GC e BX' e BC ed A'A' 

 e si deducono immediatamente le conseguenze seguenti, già dimostrate in altro modo 

 nelle note precedenti : 



a) BE= XX' 



b) S -— -BE cos £ = -XX' cos £ = -yr] 



