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e) ABX equivalente ad AXX' poiché i due triangoli hanno la stessa base ed 

 altezze uguali 



d) Il piano di più facile scorrimento divide in parti equivalenti la figura ABXX' A 



e) La costruzione ordinariamente usata per determinare il punto X' , e quindi 

 anche il triangolo di spinta, ed il prisma spingente che produce una spinta massima 

 contro la parete AB, come è già stato dimostrato studiando questo argomento 



f) Le costruzioni tutte inerenti alla determinazione della spinta contro una parete 

 resistente verticale fatta in base alla teoria matematica dell'equilibrio molecolare non 

 differiscono da quelle ordinariamente impiegate dagli ingegneri seguendo i procedimenti 

 di Coulomb e Poncelet che pel fatto che v = £ invece che ugual all'angolo fi 

 di attrito fra terra e muro. 



3. — ■ Si tiri AE\ e si prolunghi fino ad incontrare in X. il profilo superiore del 

 terreno, AX l rappresenta il piano di più facile scorrimento rispetto alla controspinta, 

 poiché unisce il punto A col punto E\ di tangenza del circolo molecolare limite supe- 

 riore colla retta BE\ corrispondente al massimo valore dell'angolo d di deviazione, 

 d = (p. 



Detta S c la controspinta il suo valore è dato da 



S c = -AB ■ Ba. cos e = -BE', cos e. 



c 9 1 9 » 



Si prolunghi TA ad incontrare in X[ la polare E X E\ del punto B rispetto al cir- 

 colo molecolare limite superiore e si tiri EE' ad incontrare in Y la AT. Essendo ne- 

 cessariamente parallele fra loro le rette YEE\ AL ed E X E\, ed LE=LE l si deduce 

 immediatamente che anche AY=AX\. Inoltre per costruzione ed in causa della sim- 

 metria rispetto a BK, BE' = BE, BC' = BC, BL, = BL quindi anche Lf = LC e 

 la retta CC' è parallela ad YX' ed a BM per cui 



AC : AX' : AM = AC' :AY: AT 



A Y = (/ AC • AT = A X ; 



AF : AX t = AG : AB = AC : AX' 



quindi 



CE è parallela ad X'X f 



C' E e parallela ad YX f 



TX' è parallela ad YC 



BY e parallela a C'G 



I triangoli AYF ed AE\X\ sono simili perchè opposti al vertice e compresi fra 

 rette parallele, inoltre il lato A Y dell' uno è uguale al lato omologo AX\ dell'altro, 

 per cui sono anche necessariamente uguali ed É' Ì X\ = YF ed E\Y è parallelo ad FX\. 



Si tiri la retta XiX\, i due triangoli C AE\ ed X { AX\ : opposti al vertice sono 

 anche simili, infatti si è dimostrato che 



AC' :AY:\ AF : AX } 



