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valenti l'area della figura ABX^ infatti BY è parallela ad AX l} AY—AX\ ed i 

 due triangoli ABX t ed AX X X\ hanno la stessa base ed altezze uguali, quindi sono equi- 

 valenti. 



Il piano AZj stacca dal masso un prisma di minima controspinta : infatti la for- 

 mula che dà la controspinta S c corrispondente ad un piano di distacco qualsiasi di- 

 versifica (vedi fìg. 2 e 3) da quella che dà la spinta unicamente pel valore del- 

 l'angolo <p, che è negativo e non positivo, perché in questo caso la reazione R del 

 piano di distacco non si oppone al moto discendente, ma a quello ascenderne, e quindi 

 la sua direzione è ancora inclinata di un angolo <p alla normale al piano di distacco, 

 ma è inclinata in senso simmetrico a quello considerato per la determinazione della 

 spinta. 



Se si conservono ai simboli usati pel calcolo del cuneo di massima spinta gli stessi 

 significati risulta, ritenendo v = e, 



s = Q T —p senta -|-ft) _ p seu(a-t-ff) 



sen (8 — <p -+- v) sen (8 — <p -+- e) 



Dalla figura 1 si ricava che 



TB 

 BXt =YY AY 



X ] X[ = -^rj r AX[ 



quindi 



p ^(a-t-g) ^^ =1'±± = ^ cose- AB- BX^ = 



sen{8 — <p-hv) sen (8 — (p -+- e) AX\ 2 ' AX\ 



n. cos e TB BC ' ,1 n cos e n , AY 



AB -—-A Y -r- AX\ — T = — : .1Z>' • T5 • £6' 



9 



yy ct ' ai; 2 rr.cr 



Tt. COS £ . A l r 



Ai? • TB ■ BC 



2 {AT — AY){AY— AC') 



ir cose „, 1 



; AB- TB- BC - 



AT-AC 



AT— AY 1- AC 



AY 



S c raggiunge il valor minimo quando ir — - — — — , sola parte variabile nella formula 



A Y 



col variare del punto X , raggiunge un valore massimo, cioè quando 17= |/ AT-AC' 



che è appunto quanto si voleva dimostrare. 



Se si osserva che i due triangoli BYC' ed AX 1 X\ sono simili si ottiene : 



X X[_XiQ _ AX[ __ A Y __ i/AC ■ A T 



BC 1 BQ 1 C'Y C'Y i/ AC' -AT-AC' i/AC' 



l/AT 



