— 398 — 



Dall' ultima equazione si rileva che. pel caso di un campo completo, se p — in 

 tutto lo spazio esterno ai conduttori, cioè le q sono tutte nulle, e se inoltre per ciascuno 

 dei conduttori si ha À = oppure e = 0, dovendo annullarsi 1' integrale del 1° membro 

 — il che, per essere a positivo, non può accadere che a condizione che la F sia 

 nulla in tutti i punti — , il campo risulta necessariamente nullo. Onde poi si deduce 

 col solito ragionamento per differenza che un campo completo è pienamente determi- 

 nato ove sia data la distribuzione dei valori di p fuori dei conduttori, e per ciascuno 

 di questi sia dato il valore del potenziale o della carica. — Che se, invece di un 

 campo completo, si avesse a considerare una qualunque porzione del medesimo, nel 

 qual caso al 2° membro dell' equazione precedente sarebbe da aggiungere 1' integrale 



I <pD n d(j relativo alla superficie che la limita, si vede ragionando allo stesso modo 



che ai dati precedenti conviene aggiungere i valori di (p oppure quelli di D n sopra la 

 detta superficie. — Fondandosi su queste considerazioni, la trattazione dei problemi 

 dell' elettrostatica si può ricondurre ai noti metodi classici. 



6. - Correnti elettriche. — Quando non vi è equilibrio statico, si ha produzione 

 di correnti. La corrente totale ti viene (n. 2) a comporsi in generale di due parti, 



— — e e, cioè corrente di spostamento e corrente conduttiva (o convettiva). Le u sono 



dD 

 sempre chiuse, mentre le — — e le C possono essere separatamente chiuse (e le e al- 

 lora possono anche essere permanenti), oppure possono completarsi reciprocamente in 

 un sistema chiuso. In quest' ultimo caso si ha per qualunque superficie che limiti una 

 porzione qual si voglia del campo 



f d f dio 



) Cnda = -dt) Dnda = -ltt> 



dp 

 cui corrisponde l'equazione differenziale dive H — — — , già data al n. 2 (equazione 



di continuità) : relazioni che spiegano il processo di formazione delle cariche. 



Colle correnti conduttive entra in giuoco una nuova forza da aggiungersi alle G, 

 sebbene di natura diversa dalle altre, cioè una resistenza comparabile ad attrito, che, 

 ovunque siavi corrente, si sviluppa in opposizione a questa fino a bilanciare la F, e 

 che pei conduttori isotropi è rappresentabile con — yc, dove y indica un coefficiente 

 positivo dipendente dalla natura del mezzo {resistenza specifica o resistività) : di guisa 

 che si ha in ogni punto del conduttore 



yc = F. 



Essendo la detta forza sempre opposta alla corrente, essa dà luogo ad un lavoro 

 negativo. Questo lavoro, preso con segno cangiato e riferito all' unità di tempo, sarà 



