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 per una qualunque regione x rappresentato dall' integrale 



f T yc Xcdv= \ t yé 2 dT 



il quale viene così a significare la potenza consumata contro la resistenza, che si tra- 

 duce in calore (effetto Joule): e di esso è da tener conto nel bilancio energetico 

 insieme coi lavori delle altre G. 



dD 

 Allo stato permanente essendo — — = 0, le correnti si riducono alle e che allora 



debbono di per sé essere chiuse. In questo caso la distribuzione delle e per un sistema 

 completo (c„ = sul contorno) è pienamente determinata quando, oltre al valore di v, 

 sia dato il valore di g (ossia di rot6r) nelle varie parti dei conduttori, o più precisa- 

 mente sia dato il valore di j Gidl (forza elettromotrice) per ogni linea chiusa tracciata 

 per intero in seno ai conduttori (trattandosi nei casi più comuni di sistemi ciclici) : 

 come risulta dalle equazioni 



dive = rot(yc) = g 



cui deve soddisfare e, insieme con le condizioni generali e con l' altra predetta che 

 sia c„ = sul contorno. 



Per un circuito elementare costituito da un filamento di e, dall'equazione 

 yC = F = G -+- Hi si ha per un tratto di 



ycdl — G t dl -+- Hidl , 



dove il 1° membro, denotando con da la sezione, con i il flusso eda (intensità della cor- 



d'T 

 rente, costante per tutto il filamento) e con dr la quantità y — (resistenza del tratto di), 



Ctb 



può scriversi sotto la forma idr : onde integrando fra due punti a e b viene, 



r ab i =-. E ab -+- <p a — (p b ì 



r ab i significando la contro-forza elettromotrice dovuta alla resistenza per la porzione 

 di circuito compresa fra a e b, E ab la forza elettromotrice agente eventualmente in 

 quella porzione e (p a — fp b la differenza di potenziale alle estremità. — Questa costi- 

 tuisce la nota espressione deila legge di Ohm valevole per qualsivoglia porzione di 

 circuito filiforme : la quale, in unione con la condizione solenoidale per le C, che 

 (oltre la costanza di i lungo il corso di uno stesso filo) porta che nel punto di con- 

 corso di più fili sia nulla la somma algebrica delle i (il segno dipendendo dal verso), cioè 



li = 0, 



fornisce gli elementi per il calcolo della distribuzione delle correnti in qualunque rete 

 di conduttori filiformi quando si suppongano date ie f. e. m. e le resistenze. — Mol- 

 tiplicando per i, dalla stessa equazione si ricava l' altra 



r ah i- =. E ab i -+- (<p a — <p b ) i , 



