21 



a*o + ho + tó o 

 veličin a? , y , z *) 



Položme nyní v rovnici (8) 



u — u G u' ; 



se zřetelem k rovnici (9) obdržíme: 



d V . ,. du a du' T7 



a tudíž: 



du' O , 1 r TT , t 



-r- = —5- H i / U n u n dt . 



dt u\ ~ u\J ° ° 



Předpokládejme, že jest ellipsa, určená souřadnicemi a? , y , z , 



oskulační, t. j., že prochází bod B (ve skutečném, působením 



obou hmot A a, C podmíněném pohybu) v tom okamžiku, od něhož 



čas počítáme, polohou a? , y , z s rychlostí — , -Jk , -£ . 



Pak jest pro t = O : 



JTj = O, y,. = Ö, z, = O, w = O, w' = O 



dt _u ' dí ~- u ' dt ~ u, dř- u ' dř ~- u< 



Z rovnice (7) následuje předně, že jest 



t 



(10) U = [X x ] + 2f[x ^] dt , 



o 



dále, že se rovná konstanta O nule, a že jest tudíž : 



a konečně : * * 



(11) u = u Q I — I U u Q dt . 



o u J 



o ° o 



Vložíme-li nalezenou hodnotu pro u do soustavy (4), obdržíme 

 rovnice téhož tvaru jako (8), které tudíž dle téže methody integrovati 

 můžeme. Tím jest problém tří těles v prvním přiblížení úplně řešen. 



Úkony # 1} y u z L obsahují, jak snadno poznáme, čtyř- a patero- 

 násobné integrály vzhledem k času. 



Obtížím, které tím při skutečném výpočtu vznikají, vyhneme 

 se, podaří-li se nám, zjednati sobě výrazy pro x t , y u z t jiným nežli 

 právě uvedeným přímým způsobem. 



*) Úkon ten neobsahuje tři libovolné stálé, poněvadž jsou veličiny x Q) y , z 

 jak známo podrobeny podmínce: 



Ax + % -f Cz = 0. 



