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la quatriěme classe ä trois tangentes doubles. Cette propriété 

 n' a peut-étre pas été signalée. Tout au moins ne 1'avons-iious pas 

 rencontrée dans de nombreux méraoires consacrés ä ces courbes — 

 ou aux quartiques ä trois points doubles — et notamment dans les 

 interessantes recherches dues ä Mr. Ameseder*). 



Ce mode de génération ressort immédiatement de quelques re- 

 marques fort simples sur les involutions biquadratiques du second rang. 



Soit une conique C 2 dans le plan de laquelle nous considérons 

 im triangle O x 2 3 . 



Toutes les coniques du réseau 0^0^ coupent C 2 en des groupes 

 de quatre points qui appartiennent ä une 2*. 



Comme on le sait, les éléments neutřes de l'involution sont 

 les points 0\0'^ 0\0"^ 0' a O a oü les droites 2 3 , 3 O u O v 2 

 rencontrent C a . 



Supposons que l'on projette le triangle O x 2 3 , ďun point X 

 de C 2i sur cette courbe. On obtient un triangle inscrit X t X 2 X 3 ho- 

 mologique avec O l 2 3 . Les deux triangles O t O z 3i X i X 2 X 3 ont 

 un axe d'homologie x. 



Le lieu dont nous voulons nous occuper est l'enveloppe de x, 

 lorsque X parcourt C 2 . 



Supposons que X se trouve en A s , point de contact d'une des 

 tangentes issues de 3 . Le triangle X l X 2 X 3 prend alors une Posi- 

 tion particuliěre A 1 A t A 3 et il est visible que l'axe d'homologie x 

 se confond alors avec 0^, 



Nous retrouvons cette méme droite si nous plac,ons X au point 

 de contact de la seconde tangente issue de 3 . 



II en résulte donc que les cotés du triangle O l 2 3 sont des 

 tangentes doubles de la courbe enveloppe de x. 



Pour déterminer la classe de cette courbe, il suffira donc de 

 déterminer combien de tangentes simples on peut mener par un 

 point quelconque pris sur une des tangentes doubles. 



Or, imaginons un triangle X t X 2 X 3 dont les cótés X 2 X 3 , X X X 3 

 passent constamment par 1? 2 , et qui reste inscrit ä <7 2 : le cöte 

 X 1 X 2 enveloppe une conique tangente ä C 2 en 0' a et 3 '. 



II en résulte que, par un point de O^, différent de 3 , 3 

 on peut mener deux tangentes ä cette conique. Par suitě, il y aura 

 deux positions correspondantes de X et deux droites x. Ces droites 

 passent évidemment par le point choisi sur X 2 . 



*) Sitzungsberichte der kais. Akademie, LXXIX. 2. p. 241. 

 Sitzungsberichte der kön. böhm. Gesellchaft. 1880. p. 3, 



