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Done, par un point quelconque, pris sur une des tangentes 

 doubles, en peut mener ä la courbe deux tangentes simples. Le lieu 

 est doně de la quatriěme classe, et comme il possěde trois tangentes 

 doubles, il est du sixiěme ordre. 



On peut d*ailleurs construire aisément les tangentes issues ďun 

 point Z de C 2 . 



Observons, pour cela, que la droite x rencontre C 2 en deux 

 points qui, avec X compté deux fois, forment un groupe de 1' I* mar- 

 quée sur C 2 . 



Or, si nous considérons toutes les coniques du faisceau XOfi^O^ 

 elles coupent C 2 en des points P X P 2 P 3 formant une /f qui correspond 

 ä X dans 1' I\ considérée. 



Si nous déterminons les points doubles DyD^D 3 D 4 de cette 

 involution, et les points de ramification correspondants, i?ii? 2 i? 3J R 4 , 

 il est evident que la droite XR n par exemple, est la droite x qui 

 correspond au point D x . II suffira donc de construire la conique 

 ďinvolution de F 1\ caractérisée par le point X, car cette conique 

 coupe (7 2 aux quatre points R. 



Or, il est facile de déterminer des groupes de cette i?. 



En effet, les droites XO u 2 3 constituent une conique du 

 faisceau XO x 2 3 . Xß^O'i est donc un terue de 1'involution. En 

 conséquence, la conique cherchée est inserite au triangle Xß'ß'l. 

 II en résulte qu'elle est tangente ä ^0',, X x 0'^ et aussi ä 



On voit donc qu'elle est inserite au triangle 0^0^ et tangente 



ä x x o\, z x o;'. 



Supposons que le point X soit en 0" 3 . 



Dans ce cas, les deux points X l X s se confondent avec 0' 3 et 

 le point X, vient en S 3 , intersection de C 2 avec 0' a 3 . 



La conique ďinvolution se réduit ä la droite limitée 0' 3 a . 



II en résulte que trois tangentes se confondent avec 0' 3 0g et 

 que la quatriěme est O^, S 3 étant le point ou 0' 3 a rencontre C 2 



Le point O3 est donc un des deux points de contact de la 

 droite O x 2 avec la courbe étudiée. 



On voit que la courbe (7 2 passe par les six points de contact 

 des trois tangentes doubles. 



Les courbes Q et (x) ont encore six autres points communs: 

 ce sont ceux oů les six coniques passant par 0^0^0 3 sont oscula- 

 trices ä C v 



