92 



Každá křivka reálná neb pomyslná dává takto podnět k dvěma 

 na vzájem souvislým soustavám rovinným, o nichž pravíme, že jsou 

 spřízněny křivkou řečenou, neb vespolek příbuzný vzhledem k této. 

 Jedna soustava sestává z bodů w, druhá z přiřaděných bodů v. 



Soustavy spřízněné vespolek přímkou reálnou jsou symmetrické 

 vzhledem k ní, kdežto soustavy spřízněné přímkou pomyslnou jsou 

 si obráceně podobny. 



Soustavy příbuzné na vzájem vzhledem k libovolné křivce jsou 

 si v nekonečně malých rozměrech podobny obráceně, nehledíme-li 

 k několika zvláštním bodům, které v tom ohledu tvoří výjimku. 



Tyto zvláštní body jsou isotropické průměty bodů, jichž tečny 

 jsou kruhosměrné, a nazýváme je ohnisky prvé a druhé sou- 

 stavy, jak jsou tyto tečny soustavy prvé neb druhé« Je-li křivka 

 reálnou stupně w, má n(n — 1) — 2d — 3x ohnisek, která jsou zá- 

 roveň prvé i druhé soustavy, při čemž značí ó počet bodů dvojných, 

 x počet vratů. Je patrno, že pro spojité křivky, zvlášť algebraické, 

 platí podmínky 



— = — =0 

 dv ' du ' 



aby bylo u neb v ohniskem soustavy prvé resp. druhé. 



Prochází-li křivka body kruhovými i x ** 2 , aneb má-li v nich 

 body vícenásobné, nazýváme reálné body jich tečen ohnisky kruhovými 

 č. cirkulamými té které soustavy; jsou to tedy reálné body kruho- 

 směrných assymptot čáry uvažované. Tak na př. je střed kružnice 

 jejím cirkularným ohniskem. 



Rovnice kruhu jakožto kuželosečky obsahující body i x i 2 musí 

 býti tvaru 



ccuv -\- ßu -\- yv -j- d z= O, 



kde ccßyö značí reálné neb soujemné stálé. Tuto „kruhovou" sou- 

 vislost mezi u a v nazval Mob his vhodně „Kreisverwandtschaft". 

 Tato se ničím neliší od obyčejné promětnosti na přímce, pouze se 

 stanoviska geometrické representace lze ji považovati za zevšeobec- 

 nění promětnosti; ve smyslu tom spatřujeme ji u Bellavitise. 



Méně jednoduchou se jeví býti příbuznosť kuželosečková, která 

 vyjádřena rovnicí tvaru 



Á n u 2 + 2A Vi uv + A 2t v i -f 2A 13 u -f 2A 23 v + A 33 = 0. 



Tentokráte omezím se na kuželosečky reálné, vzhledem k nimž 

 chci rovinu zpodobiti, t. j. sestrojiti útvar (v) odvozený ze soustavy (w), 

 kterýž jemu bude v nekonečně malých částech obráceně podoben. 



