93 



2. Budiž dána libovolná kuželosečka reálná C 2 ; kterýkoli její 

 pomyslný bod u udán jest vytknutím svého prvého neb druhého 

 průmětu kruhosměrného, ovšem dvojznačně, poněvadž každá přímka 

 vůbec a tedy také kruhosměrná protíná křivku C 2 ve dvou bodech. 

 Libovolně daným reálným bodem u x procházejí dvě přímky kruho- 

 směrné obou soustav, které spolu tvoří čáru 2. stupně .T 2 , tak zvaný 

 kruh O v nekonečně malém poloměru; průseky čar F 2 C 2 jsou po dvou 

 sdruženy ; nazývejme je u v! u" u"\ a sice nechť se nalézají u v! na 

 přímce prvé soustavy u x i ít u" v!" na přímce soustavy druhé % z 2 , 

 a nechť jsou u u" a u' v!" body spolu pomyslně sdružené. Značíme-li 

 symbolem (a? lt x 2 ) bod, jehož prvý a druhý kruhosměrný průmět je 

 resp. a?,, a? 2 , budeme míti následující schéma: 



u = (u u u 2 ), w' = (m 1? w' 2 ), w"=(m 2 , «,), u"' = (u\,u 2 ), 

 v němž je význam litery u 2 u\ patrný. 



Přímky mm", u' u" ř spojující body sdružené jsou reálné; jak- 

 mile je sestrojíme, je problém representace bodu u řešen, poněvadž 

 přímky ty protínají křivku r 2 v bodech u w", resp. u' u"\ a tedy se 

 body m 2 , u\ obdrží jakožto zrcadlové obrazy bodu u v vzhledem 

 k těmto přímkám. 



K sestrojení těchto přímek u w", u' u'" užil Chasles vrcholů 

 diagonálního trojúhelníka úplného čtyřhranu u u' u" u"'\ jeden z těchto 

 je patrně daný bod w 15 ostatní dva rovněž reálné znamenejme. 

 cc = (m u'\ u' W"), ß^(u u"\ u' u"). 



Body a ß nalézají se na poláře bodu u x vzhledem k C 2 a přímky 

 u^, u x ß jsou harmonicky sdruženy vzhledem k oběma kuželosečkám 

 Q -^25 t. j. ony tvoří pravoúhlou družinu harmonických polár kuželo- 

 sečky C 2 vedených bodem u x ; tím podáno sestrojení bodů aß. 



Jedním z těchto bodů, který jsme nazvali a, procházejí přímky 

 hledané uu", u r u'". Zvolme libovolný bod p a stanovme průsek p' 

 jeho polár vzhledem ke křivkám C 2 F 2 , a totéž učiňme pro další 

 libovolný bod q. Přímky uu', u' u'" skládají křivku druhého stupně 

 A 2 , a poláry bodů p q vzhledem k této čáře jsou přímky p'a, g'a, 

 tak že jsou přímky auu", ccu'u'" dvojnými paprsky involuce dané 

 družinami ap, ap' ; ag, aq\ 



3. Vedeme-li libovolným bodem a v rovině svazek přímek re- 

 álných, majíce na zřeteli vlastně toliko jeho čásť sestávající z přímek 

 neprotínajících kuželosečku reálnou C 2 , bude každá přímka M tohoto 

 svazku (t. j. části) protínati C 2 ve dvou pomyslných bodech m m', 

 Jichž kruhosměrné průměty jsou m lt w 2 . Proběhne-li M řečenou čásť 



