95 



kuželosečky C 2 a průseky této s polárou bodu a. Přímka m x m 2 oba- 

 luje křivku třídy třetí, stupně čtvrtého. Páry m x m 2 tvoří na křivce 

 samodobné involuci, která má v průsecích s polárou bodu a dva 

 reálné body dvojné. 



Problém zpodobení kuželosečkou reálnou dá se tedy graficky 

 řešiti způsobem dvojím: bud! přímým, aneb za pomoci čar samo- 

 dobných, kterých sestrojíme dostatečné množství, abychom obdrželi 

 jakousi přiměřeně hustou síť, kterou bude pokryta celá rovina. Vý- 

 hodno jest vždy sestrojiti čáry samodobné příslušné k bodům jedné 

 z os kuželosečky. 



4. budiž dán trojúhelník reálný abc, jehož strany protínají re- 

 álnou kuželosečku v bodech pomyslných ; poláry bodů ab c zname- 

 nejme A, B, C. Znamenejme průseky přímky A se stranami ab, ac 

 resp. c', &', průseky přímky B se stranami 6a, bc resp. c", a", a prů- 

 seky přímky C se stranami c&, ca resp. os'", b'" . Kružnice nad prů- 

 měrem ac\ bc" protnou se v kruhosměrných průmětech y, y 2 průseků 

 přímky ab s kuželosečkou; podobně se protnou kružnice nad prů- 

 měry ba", ca'" v bodech ct x cc 2 , kružnice cb"\ ab' v bodech |3 1 ß 2 , 

 které jsou kruhosměrné průměty průseků přímky bc, resp. ca s ku- 

 želosečkou. 



Značíme-li (a x a 2 ) bod, jehož prvý a druhý průmět kruhosměrný 

 je pořadem <x x a 2 , bude se dle věty Pascalovy protínati přímka spo- 

 jivá bodů (cc x cc 2 ) (ß x ß 2 ) s přímkou (a 2 a x ) (ß 2 ß x ) v bodě patrně 

 reálném I, přímka (ß x ß 2 ) ÍYiY\) s přímkou {ß 2 ß x ) (y 2 Yi) v reálném 

 bodě II, a přímka (y x y 2 ) (« 2 a x ) s přímkou (y 2 y x ) (cc l cc 2 ) v reálném 

 bodě III, a tyto tři reálné body I, II, III náležejí téže reálné přímce 

 Pascalově. Bod I sestrojíme jakožto jediný reálný bod pomyslné 

 přímky (a x a 2 ) (ß x ß 2 ); poněvadž tu musí trojúhelníky a x ß x I, a 2 ß 2 l 

 býti obráceně podobny, plyne, že I je středem (samodružným bodem) 

 obrácené podobnosti stanovené homologickými délkami a x ß x , cc 2 ß 2 . 

 Podobně sestrojíme body II a III jakožto středy obrácených podob- 

 ností daných družinami délek ß x y x , ß- L y 2 a y x a 2 , y 2 cc x . 



Vlastnost tří takto stanovených bodů, že náležejí téže přímce, 

 vyjadřuje však zároveň novou vlastnost kuželoseček. 



