116 



B u — x Q J U z dt — z J U Q x 



dt 



(28) 



C o u — yoJ U x dt — x J U y dt . 

 o o 



Zjednali jsme si takto soustavu aequivalentních výrazů pro u 

 ve tvarech, vyžadujících jako (I. 26) jen dvojnásobné integrování 

 vzhledem k času. *) 



Tím není však počet všech možných tvarů úkonu u vyčerpán; 

 další dvě rovnice tvaru (27) zjednali bychom si kombinací rovnice 

 pro u s rovnicemi (6) a (8), a tím i dalších sedm rovnic tvaru (28) 

 vzájemným jich kombinováním. Uvedeme z rovnic těch jen násle- 

 dující, jež jest všech ostatních výhodnější: 



t t 



(29) E u — % J U Q s dt — s J U q dt. 



o o 



Výhoda téhož vzorku v tom leží, že jsou veličiny </ , s , dle 

 (26) bezprostředněji s časem sloučeny než veličiny x , y 01 z , jež 

 vyžadují ještě upotřebení vzorků (25). Vložením hodnot tam obsa- 

 žených do (28) převedeme vskutku každou z těchto rovnic na 

 tvar (29). 



Rovněž mohli bychom kombinovati nalezené zde rovnice roz- 

 manitým způsobem, na př. tak, aby výsledek byl se zřetelem k sou- 

 řadnicím x , y , z symmetrickým ; zvláštních výhod však takové kom- 

 binace neposkytují, jelikož nelze ni stupeň integrace, ni počet inte- 

 grálů k zjednání konečného výsledku potřebný snížiti. **) 



Rovnici (29) můžeme ještě dále přeměniti, tak že obsahuje 

 výraz pro u jen jednoduché integrály. 



K tomu cíli integrujme částečně, a obdržíme vzhledem k vý- 

 znamu veličiny s , položíme-li ještě pro krátkost: 



t 



Q =J q dt, 



o 



(30) E n u = } 2 q r Q U - kq fr * ^ - s QU + s /q ^ dt 



*) Poslední rovnice této soustavy vyskytuje se v poněkud jiném tvaru, též 



v Laplaceově Méc. cél., kn. II. kap. VI. rovnice (X). 

 **) Rovnice (28) i (29) vyžadují každá utvoření dvou jednoduchých a dvou 

 dvojnásobných integrálů; (I. 26) čtyry integrály dvojnásobné; zjednodušení 

 docílené zejména rovnicí (29) tudíž patrné. 



